13. 22.5°  解析：由四边形ABCD是正方形，可知∠BAD=∠D=90°，

∠CAD= ∠BAD=45°.

由FE⊥AC，可知∠AEF=90°.

在Rt△AEF与Rt△ADF中，AE=AD，AF=AF，

∴ Rt△AEF≌Rt△ADF(HL)，

∴ ∠FAD=∠FAE= ∠CAD= ×45°=22.5°.

16.    解析：∵ 四边形 是菱形,∴  ， .

在Rt△ 中，由勾股定理，得   .

∵ 点 是 的中点,∴ 是△ 的中位线,∴    .

22.解：(1)∵ 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，

∴∠A=90° ∠B=30°，即∠A的度数是30°.

(2)由(1)知，∠A=30°.

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8 cm，.

又E，F分别为边AC，AB的中点，

∴ EF是△ABC的中位线，

所以△ 是等腰三角形，

所以菱形 的周长是 .

24.(1)证明：在△ABN和△ADN中，

∵ ∠1=∠2 ，AN=AN ，∠ANB=∠AND，

∴ △ABN≌△ADN，∴ BN= DN.

(2)解：∵ △ABN≌△ADN，∴ AD=AB=10，DN=NB.

又∵点M是BC的中点，∴ MN是△BDC的中位线，

∴ CD=2MN=6，故△ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41.

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