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知识点1 变量之间的关系

不同的事物的变化过程中，有些量的值是按某种规律在变化，有些量的值是始终不变的.在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.

探究交流

?举一些变化的实例，指出其中的变量与常量.

点拨 现实生活中有很多这样的例子，这里举一例供参考.例如，汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程为skm，行驶时间为th，在这一过程中，速度60km/h是常量，路程与时间是变量.

知识点2 函数的概念

Ⅰ.一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.

例如：汽车在高速公路上以每小时100千米的速度行驶，它走过的路程s(千米)随时间t(时)变化的关系式是s=100t，路程s的数值是由时间t的数值确定的，s与t之间的对应关系如下表所示：

t/时11.522.53…

s/千米100150200250300…

由上表可知：s和t具有一定的对应关系，对于变量t的每一个确定的值，都有惟一确定的s的值与之相对应，因此，我们说变量t是自变量，变量s是t的函数.

Ⅱ.函数的定义中包括三个要素：(1)自变量的取值范围;(2)两个变量之间的对应关系;(3)后一个变量被惟一确定而形成的变化范围.

【说明】 函数不是数，函数的本质是对应，函数关系就是变量之间的对应关系，且是一种特殊对应关系，必须是“对于x的每个值，y都有惟一的值与之对应”.

例如：“一个数与它的绝对值”，若一个数用x表示，它的绝对值用y表示，其中x可以取任意实数，即自变量的取值范围是全体实数，对应关系是一个数与它的绝对值对应，一个数的绝对值是这个数的函数.

又如：式子y=x2，变量x每取一个值，y都有惟一的一个值与之对应，所以说y是x的函数;式子y2=x中，尽管y与x之间有一种关系，但由于变量x在x>0的范围内每取一个值，y都有两个确定的值与之对应，所以说y不是x的函数.

【注意】 (1)自变量与函数都用什么字母表示无关紧要，自变量可用x表示，也可用t，u，p…中的任何一个字母表示，函数可用y表示，也可用s，v，q…中的任何一个表示.

(2)在我们所研究的范围内，两个变量之间虽然有一定的关系，但却不符合函数中的对应关系，也就是说，这种关系不是“惟一确定”的关系，那么这两个变量之间就不存在函数关系.