参考答案与试题解析

一.选择题

1.下列命题中正确的是(　　)

A.三点确定一个圆

B.在同圆中，同弧所对的圆周角相等

C.平分弦的直线垂直于弦

D.相等的圆心角所对的弧相等

【考点】命题与定理.

【分析】利用确定圆的条件、圆周角定理、垂径定理等知识分别判断后即可确定答案.

【解答】解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误;

B、同圆中，同弧所对的圆周角相等，正确;

C、平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，故错误;

D、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故错误，

故选B.

【点评】本题考查了确定圆的条件、圆周角定理、垂径定理等知识，难度不大，熟记有关性质及定理是解答本类题目的关键.

2.下列图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是(　　)

A.平行四边形 B.等腰梯形 C.等边三角 D.圆

【考点】中心对称图形;轴对称图形.

【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出.

【解答】解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误.

B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误;

C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误;

D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确;

故选：D.

【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键.

3.⊙O的直径是3，直线l与⊙O相交，圆心O到直线l的距离是d，则d应该满足(　　)

A.d>3 B.1.5<d<3 p="" d.0≤d<1.5<="" c.0≤d<3="">

【考点】直线与圆的位置关系.

【分析】根据直线和圆相交，则圆心到直线的距离小于圆的半径，得0≤d<1.5.

【解答】解：∵⊙O的直径是3，

∴⊙O的半径为1.5，直线L与⊙O相交，

∴圆心到直线的距离小于圆的半径，

即0≤d<1.5.

故选D.

【点评】本题考查了直线与圆的位置关系的应用，熟悉直线和圆的位置关系与数量之间的联系.同时注意圆心到直线的距离应是非负数.

4.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB垂足为E，下列结论中，错误的是(　　)

A.CE=DE B. C.∠BAC=∠BAD D.AC>AD

【考点】垂径定理.

【分析】根据垂径定理判断.

【解答】解：AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB垂足为E，则AB是垂直于弦CD的直径，就满足垂径定理.

因而CE=DE， ，∠BAC=∠BAD都是正确的.

根据条件可以得到AB是CD的垂直平分线，因而AC=AD.所以D是错误的.

故选D.

【点评】本题主要考查的是对垂径定理的记忆与理解.

5.如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于点E，连接OB、CB，已知⊙O的半径为2，AB= ，则∠BCD的大小为(　　)

A.30° B.45° C.60° D.15°

【考点】圆周角定理;垂径定理;特殊角的三角函数值.

【分析】首先在直角三角形OEB中利用锐角三角函数求得∠EOB的度数，然后利用同弧所对的圆心角和圆周角之间的关系求得∠BCD的度数即可.

【解答】解：∵直径CD垂直弦AB于点E，AB=2 ，

∴EB= AB= ，

∵⊙O的半径为2，

∴sin∠EOB= = ，

∴∠EOB=60°，

∴∠BCD=30°.