【分析】根据垂径定理即可得到结论.

【解答】解：∵AB是⊙O的一条弦，CD⊥AB，

∴AM=BM， ， .

故答案为：AM=BM， ， .

【点评】本题考查了垂径定理的应用，解此题的关键是能灵活运用垂径定理进行推理，注意：垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧.

12.过⊙O内一点P，最长的弦为10cm，最短的弦长为8cm，则OP的长为　3cm　.

【考点】垂径定理;勾股定理.

【分析】根据直径是圆中最长的弦，知该圆的直径是10cm;最短弦即是过点P且垂直于过点P的直径的弦;根据垂径定理即可求得CP的长，再进一步根据勾股定理，可以求得OP的长.

【解答】解：如图所示，CD⊥AB于点P.

根据题意，得

AB=10cm，CD=6cm.

∵CD⊥AB，

∴CP= CD=4cm.

根据勾股定理，得OP= = =3(cm).

故答案为：3cm.

【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键.

13.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8m，则它的外心与顶点C的距离为　5　cm.

【考点】三角形的外接圆与外心.

【分析】直角三角形的外心与斜边中点重合，因此外心到直角顶点的距离正好是斜边的一半;由勾股定理易求得斜边AB的长，进而可求出外心到直角顶点C的距离.

【解答】解：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm;

由勾股定理，得：AB= =10cm;

斜边上的中线是 AB=5cm.

因而外心到直角顶点的距离等于斜边的中线长5cm.

故答案为：5

【点评】本题考查的是直角三角形的外接圆半径的求法，重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，以斜边的一半为半径的圆.

14.如图，在⊙O中，过直径AB延长线上的点C作⊙O的一条切线，切点为D.若AC=7，AB=4，则sinC的值为　 　.

【考点】切线的性质;锐角三角函数的定义.

【分析】连接OD，根据切线的性质可得∠ODC=90°，可得sin∠C= 即可求解.

【解答】解：连接OD，

∵CD是⊙O的切线，

∴∠ODC=90°，

∵AC=7，AB=4，

∴半径OA=2，

则OC=AC﹣AO=7﹣2=5，

∴sinC= = .

故答案为： .

【点评】本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识.运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题.

15.一条弦把圆分为2：3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为　72°或108°　.

【考点】圆心角、弧、弦的关系.

【分析】先求出这条弦所对圆心角的度数，然后分情况讨论这条弦所对圆周角的度数.

【解答】解：如图，连接OA、OB.

弦AB将⊙O分为2：3两部分，

则∠AOB= ×360°=144°;