二、填空题()

26、如图，AB是⊙O的直径， ，AB=5，BD=4，则sin∠ECB=        .

27、如图，A，B，C为⊙O上相邻的三个n等分点，，点E在上，EF为⊙O的直径，将⊙O沿EF折叠，使点A与A′重合，点B与B′重合，连接EB′，EC，EA′.设EB′=b，EC=c，EA′=p.现探究b，c，p三者的数量关系：发现当n=3时，p=b+c.请继续探究b，c，p三者的数量关系：当n=4时，p=     ;当n=12时，p=     .

(参考数据：，)

28、sin30°的值为　   　.

29、2cos30°=　　.

30、的值是　   　.

31、计算：=            .

32、计算：cos60°=        .

33、如图，小聪用一块有一个锐角为的直角三角板测量树高，已知小聪和树都与地面垂直，且相距米，小聪身高AB为1.7米，则这棵树的高度=        米

34、在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，则sinA=       .

35、在△ABC中，已知∠C=90°，，则 =　 　.

36、　 　.

37、如图，在等边△ABC中，AB=6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为     .

38、如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是　   　.

39、如图，某海监船向正西方向航行，在A处望见一艘正在作业渔船D在南偏西45°方向，海监船航行到B处时望见渔船D在南偏东45°方向，又航行了半小时到达C处，望见渔船D在南偏东60°方向，若海监船的速度为50海里/小时，则A，B之间的距离为     (取 ，结果精确到0.1海里).

40、如图，点B1是面积为1的等边△OBA的两条中线的交点，以OB1为一边，构造等边△OB1A1(点O，B1，A1按逆时针方向排列)，称为第一次构造;点B2是△OBA的两条中线的交点，再以OB2为一边，构造等边△OB2A2(点O，B2，A2按逆时针方向排列)，称为第二次构造;以此类推，当第n次构造出的等边△OBnAn的边OAn与等边△OBA的边OB第一次重合时，构造停止.则构造出的最后一个三角形的面积是   　.

三、计算题()

41、计算：.

42、计算：.

43、计算：;

44、化简：。

45、计算：

四、解答题()

46、

问题背景:

如图(a),点A、B在直线l的同侧，要在直线l上找一点C，使AC与BC的距离之和最小，我们可以作出点B关于l的对称点B′,连接A B′与直线l交于点C，则点C即为所求.

(1)实践运用：

如图(b)，已知，⊙O的直径CD为4，点A 在⊙O 上，∠ACD=30°，B 为弧AD 的中点，P为直径CD上一动点，则BP+AP的最小值为       .

(2)知识拓展：

如图(c)，在Rt△ABC中，AB=10，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，E、F分别是线段AD和AB上的动点，求BE+EF的最小值，并写出解答过程.

47、如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，A在B的正东方向，AB=2(单位：km).有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西600的方向，从B测得小船在北偏东450的方向.

(1)求点P到海岸线l的距离;

(2)小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到达点C处.此时，从B测得小船在北偏西150的方向.求点C与点B之间的距离.

(上述2小题的结果都保留根号)

48、交通安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载.某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=300，∠CBD=600.

(1)求AB的长(精确到0.1米，参考数据：);

(2)已知本路段对汽车限速为40千米/小时，若测得某辆汽车从A到B用时为2秒，这辆汽车是否超速?说明理由.

49、有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，

∠FDE=90°，DF=4，DE=。将这副直角三角板按如图(1)所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上，现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动。

(1)如图(2)，当三角板DEF运动到点D与点A重合时，设EF与BC交于点M，则∠EMC=       度;

(2)如图(3)，在三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长;

(3)在三角板DEF运动过程中，设BF=x，两块三角板重叠部分面积为y，求y与x的函数解析式，并求出对应的x取值范围。

50、如图1，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是(0，4)，点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连接AP，并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD.

(1)求直线AB的解析式;

(2)当点P运动到点(，0)时，求此时DP的长及点D的坐标;

(3)是否存在点P，使△OPD的面积等于?若存在，请求出符合条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由.

试卷答案

1.【解析】

试题分析：连接DO，EO，BE，过点D作DF⊥AB于点F，

∵AD=OA=1，∴AD=AO=DO。∴△AOD是等边三角形。

∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB。

∴∠CDO=∠DOA=60°，∴△ODE是等边三角形。

同理可得出△OBE是等边三角形且3个等边三角形全等。

∴阴影部分面积等于△BCE面积。

∵DF=ADsin60°=，DE=EC=1，

∴图中阴影部分的面积为：××1=。

故选A。

2.【解析】

试题分析：根据特殊角的正切函数值直接作答：tan60°=。故选C。

3.【解析】

试题分析：

3直接把tan30°=代入进行计算即可：3tan30°=3×=。故选A。