4.【解析】

试题分析：直接根据特殊角的三角函数值进行解答即可：sin30°=。故选C。

5.A

6.C

7.C

8.C

9.B

10.D

11.【解析】直接由特殊角的三角函数值代入计算即可：

。故选D。

12.【解析】

试题分析：根据题意得：AC=100，∠ABC=30°，

∴(m)。故选A。

13.【解析】

试题分析：∵∠C=90°，∠A=60°，AC=20m，

∴。

故选B。

14.【解析】如图，过点P作PH⊥x轴于点H，则

∵P是第一象限内的点，其坐标是(3，m)，∴OH=3，PH= m。

又∵OP与x轴正半轴的夹角的正切值是，即，

∴。

根据勾股定理，得OP=5。

∴。故选B。

15.【解析】如图，连接AO并延长交圆于点E，连接BE，则∠C=∠E。

由AE为直径，且BD⊥AC，得到∠BDC=∠ABE=90°，

∴△ABE和△BCD都是直角三角形。∴∠CBD=∠EAB。

又∵△OAM是直角三角形， AO=1，

∴，即sin∠CBD的值等于OM的长。

故选A。

16.【解析】∵，∴根据勾股定理逆定理，得△ABC是直角三角形，且∠C=900。

∴根据锐角三角函数定义，有：

。

∴正确的是：csinA= a。故选A。

17.【解析】

试题分析：根据直角三角形全等SAS，HL的判定，使两个直角三角形全等的条件是两条边对应相等。故选D。

18.【解析】

试题分析：如图，连接AE，

在正六边形中，∠F=×(6﹣2)•180°=120°。

∵AF=EF，∴∠AEF=∠EAF=(180°﹣120°)=30°。∴∠AEP=120°﹣30°=90°。

∴AE=2×2cos30°=2×2×。

∵点P是ED的中点，∴EP=×2=1。

在Rt△AEP中，。

故选C。

19.【解析】

试题分析：如图，作点C关于OB的对称点C′，交OB于点D，连接AC′交OB于点P，根据轴对称的知识可知，此时A C′=PA+PC最小。

过点C′作 C′H⊥x轴于点H，

∵点B的坐标为(3，)，∴。

∵点C的坐标为(，0)，∴。

∴C C′=2CD=。

又∵，∴。

∴OH=。∴HC=。

在Rt△A C′H中，根据勾股定理，得：。

∴PA+PC的最小值为。故选B。

20.【解析】∵CD⊥AB，∴△ACD和△BCD都是直角三角形。

∵∠A=450，CD=1，∴AD=CD=1。

∵∠B=300，∴。

∴AB=AD+BD=。故选D。

21.【解析】(1)结论A正确，理由如下：

解析函数图象可知，BC=10cm，ED=4cm，

故AE=AD﹣ED=BC﹣ED=10﹣4=6cm。

(2)结论B正确，理由如下：

如图，连接EC，过点E作EF⊥BC于点F，

由函数图象可知，BC=BE=10cm，，

∴EF=8。∴。