(3)结论C正确，理由如下：

如图，过点P作PG⊥BQ于点G，

∵BQ=BP=t，∴。

(4)结论D错误，理由如下：

当t=12s时，点Q与点C重合，点P运动到ED的中点，

设为N，如图，连接NB，NC。

此时AN=8，ND=2，由勾股定理求得：NB=，NC=。

∵BC=10，

∴△BCN不是等腰三角形，即此时△PBQ不是等腰三角形。

故选D。

22.【解析】

试题分析：连接AM、AN、过A作AD⊥BC于D，

∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，

∴∠B=∠C=30°，BD=CD=3cm。∴。

∵AB的垂直平分线EM，∴BE=AB=cm。∴。

同理CF=cm，CN=2cm。

∴MN=BC﹣BM﹣CN=2cm。故选C。

23.【解析】

试题分析：如图，过A作AD⊥BC于D，则∠BAD=30°，∠CAD=60°，AD=120 m。

在Rt△ABD中，，

在Rt△CD中，，

∴(m)。

故选D。

24.D。

25.D

26.【解析】

试题分析：连接AD，则∠ADB=90°，

在Rt△ABD中，AB=5，BD=4，则，

∵，∴∠DAC=∠DBA。∴△DAC∽△DBA。

∴，即。∴。

∴。

∴。

27.【解析】如图，连接AB、AC、BC，

由题意，点A、B、C为圆上的n等分点，

∴AB=BC，(度)。

在等腰△ABC中，过顶点B作BN⊥AC于点N，

则AC=2CN=2BC•cos∠ACB=2cos•BC，

∴。

连接AE、BE，在AE上取一点D，使ED=EC，连接CD，

∵∠ABC=∠CED，

∴△ABC与△CED为顶角相等的两个等腰三角形。

∴△ABC∽△CED。∴，∠ACB=∠DCE。

∵∠ACB=∠ACD+∠BCD，∠DCE=∠BCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE。

在△ACD与△BCE中，∵，∠ACD=∠BCE，∴△ACD∽△BCE。

∴。∴。

∴EA=ED+DA=EC+。

由折叠性质可知，p=EA′=EA，b=EB′=EB，c=EC。

∴p=c+。

当n=4时，p=c+2cos45°•b=c+b;

当n=12时，p=c+2cos15°•b=c+b。

28.【解析】

试题分析：根据特殊角的三角函数值计算即可：sin30°=。

29.【解析】

试题分析：根据cos30°=，继而代入可得出答案.

解：原式=.

故答案为：.

点评：此题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，解答本题的关键是掌握一些特殊角的三角函数值，需要我们熟练记忆，难度一般.

30.【解析】

分析：将特殊角的三角函数值代入计算即可：。

31.

32.0.5

33.4.7

34.【解析】

试题分析：∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴根据勾股定理，得AC=5。

∴。

35.【解析】根据题意，设AB=c，BC=a，AC=b，则。

∵，

∴。

∴。

∴。

36.【解析】

试题分析：针对零零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果：

。

37.【解析】

试题分析：∵在等边△ABC中，∠B=60°，AB=6，D是BC的中点，∴AD⊥BD，∠BAD=∠CAD=30°。

∴AD=ABcos30°=6×。

根据旋转的性质知，∠EAC=∠DAB=30°，AD=AE，

∴∠DAE=∠EAC+∠BAD=60°。∴△ADE的等边三角形。

∴DE=AD=，即线段DE的长度为。

38.【解析】

试题分析：∵四边形ABCD是菱形，∴BC=CD，∠B=∠D=60°。

∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴AB•AE=CD•AF，∠BAE=∠DAF=30°。

∴AE=AF。

∵∠B=60°，∴∠BAD=120°。∴∠EAF=120°﹣30°﹣30°=60°。

∴△AEF是等边三角形。∴AE=EF，∠AEF=60°。

∵AB=4，∴AE=2。∴EF=AE=2。

过A作AM⊥EF，交EF于点M,

∴AM=AE•cos60°=3。

∴△AEF的面积是：EF•AM=×2×3=3。

39.【解析】∵∠DBA=∠DAB=45°，

∴△DAB是等腰直角三角形。

过点D作DE⊥AB于点E，则DE=AB，

设DE=x，则AB=2x，

在Rt△CDE中，∠DCE=30°，

则CE=DE=x，

在Rt△BDE中，∠DAE=45°，则DE=BE=x，

由题意得，CB=CE﹣BE=x﹣x=25，

解得：x=。

∴AB=≈67.5(海里)。

40.【解析】

试题分析：∵点B1是面积为1的等边△OBA的两条中线的交点，∴点B1是△OBA的重心，也是内心。

∴∠BOB1=30°。

∵△OB1A1是等边三角形，∴∠A1OB=60°+30°=90°。

∵每构造一次三角形，OBi 边与OB边的夹角增加30°，

∴还需要(360﹣90)÷30=9，即一共1+9=10次构造后等边△OBnAn的边OAn与等边△OBA的边OB第一次重合。

∴构造出的最后一个三角形为等边△OB10A10。

如图，过点B1作B1M⊥OB于点M，

∵，

∴，即。

∴，即。

同理，可得，即。

…，

∴，即构造出的最后一个三角形的面积是。

41.【解析】

试题分析：针对二次根式化简，绝对值，特殊角的三角函数值3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。

42.【解析】针对特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂，有理数的乘方，负整数指数幂5个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。

43.【解析】针对有理数的乘方，特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。

44.【解析】针对绝对值，特殊角的三角函数值，有理数的乘方，二次根式化简4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。

45.【解析】针对零指数幂，有理数的乘方，绝对值，特殊角的三角函数值，二次根式化简4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。

46.【解析】

试题分析：(1)找点A或点B关于CD的对称点，再连接其中一点的对称点和另一点，和MN的交点P就是所求作的位置，根据题意先求出∠C′AE，再根据勾股定理求出AE，即可得出PA+PB的最小值：

如图作点B关于CD的对称点E，连接AE交CD于点P，此时PA+PB最小，且等于A。作直径AC′，连接C′E，

根据垂径定理得弧BD=弧DE。

∵∠ACD=30°，∴∠AOD=60°，∠DOE=30°。∴∠AOE=90°。

∴∠C′AE=45°。

又AC为圆的直径，∴∠AEC′=90°。

∴∠C′=∠C′AE=45°。∴C′E=AE=AC′=。

∴AP+BP的最小值是。

(2)首先在斜边AC上截取AB′=AB，连接BB′，再过点B′作B′F⊥AB，垂足为F，交AD于E，连接BE，则线段B′F的长即为所求。