五、解答题(本题共19分，第25题5分，第24、26题每小题7分)

24.解：(1)根据题意，得  ……………………………………… 2分

解得  ………………………………………………………………… 3分

答：m的值为5，n的值为2.

(2)设甲在剩下的比赛中答对 个题. …………………………………………  4分

根据题意，得 . ……………………………… 5分

解得 . ………………………………………………………………… 6分

∵ 且 为整数，∴ 最小取6. …………………………………… 7分

而 ，符合题意.

答：甲在剩下的比赛中至少还要答对6个题才能顺利晋级.

25.解：(1)证明：连接AP.

∵ ， …………………………………………… 1分

∴    . ………………………… 3分

∵AB=AC ，

∴ .

(2)① ; ………………………………………………… 4分

② . ………………………………………………… 5分

26.解：(1)20，55; ……………………………………………………………………… 2分

(2)∠3-∠1与∠A的数量关系是： . ……………… ……… 3分

证明：∵在△ABC中，BD，CE是它的两条角平分线，

∴ ， .

∵MN⊥BC于点N，

∴ .

∴在△MNC中， .

∴

.

∵在△ABC中， ，

∴ . ………………………… 5分

(3) . …………………………………………………… 7分