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2015年七年级数学上学期期中检测试卷(含答案和解释)

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2015-10-18

23.正方形网格中的每个小正方形边长都为1,每个小格的顶点称为格点,如图(1)中正方形的面积为5,则此正方形的边长为 ,我们通过画正方形可求出无理数的线段长度.

(1)请在图(2)中画出一个面积为10的正方形,此正方形的边长为   ;

(2)求出图(3)中A,B,C点为顶点的三角形的面积和AB的长度.

考点: 算术平方根;三角形的面积.

分析: (1)根据面积得出边长即可;

(2)利用矩形的面积减去三个三角形的面积即为三角形ABC的面积,再根据勾股定理求AB即 可.

解答: 解:(1)如图,

正方形的边长为 ;

(2)S=2×3﹣ ×1×2﹣ ×1×3﹣ ×1×2=6﹣1﹣1.5﹣1=2.5,

画如下图可得,正方形ABCD的面积为2.5×2=5,因此AB的边长为 .

点评: 本题考查了算术平方根,以及三角形的面积、勾股定理,是基础题比较简单.

24.阅读材料:求1+2+22+23+…+22013的值.

解:设S=1+2+22+…+22013,

将等式两边同时乘以2得:2S=2+22+…+22014,

将下式减去上式得:2S﹣S=22014﹣1,即S=1+2+22+…+22013=22014﹣1.

请你按照此法计算:

(1)1+2+22+…+210

(2)1+3+32+33+…+3n(其中n为正整数).

考点: 有理数的混合运算.

专题: 阅读型.

分析: (1)设原式=S,两边乘以2变形后,相减求出S即可;

(2)设原式=S,两边乘以3变形后,相减求出S即可.

解答: 解:(1)设S=1+2+22+…+210,

两边乘以2得:2S=2+22+…+211,

两式相减得:2S﹣S=S=211﹣1,

则原式=211﹣1;

(2)设S=1+3+32+33+…+3n,

两边乘以3得:3S=3+32+33+…+3n+1,

两式相减得:3S﹣S=3n+1﹣1,

即S= ,

则原式= .

点评: 此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

这篇七年级数学上学期期中检测试卷的内容,希望会对各位同学带来很大的帮助。

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