23.正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小格的顶点称为格点，如图(1)中正方形的面积为5，则此正方形的边长为 ，我们通过画正方形可求出无理数的线段长度.

(1)请在图(2)中画出一个面积为10的正方形，此正方形的边长为　 　;

(2)求出图(3)中A，B，C点为顶点的三角形的面积和AB的长度.

考点： 算术平方根;三角形的面积.

分析： (1)根据面积得出边长即可;

(2)利用矩形的面积减去三个三角形的面积即为三角形ABC的面积，再根据勾股定理求AB即 可.

解答： 解：(1)如图，

正方形的边长为 ;

(2)S=2×3﹣ ×1×2﹣ ×1×3﹣ ×1×2=6﹣1﹣1.5﹣1=2.5，

画如下图可得，正方形ABCD的面积为2.5×2=5，因此AB的边长为 .

点评： 本题考查了算术平方根，以及三角形的面积、勾股定理，是基础题比较简单.

24.阅读材料：求1+2+22+23+…+22013的值.

解：设S=1+2+22+…+22013，

将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+…+22014，

将下式减去上式得：2S﹣S=22014﹣1，即S=1+2+22+…+22013=22014﹣1.

请你按照此法计算：

(1)1+2+22+…+210

(2)1+3+32+33+…+3n(其中n为正整数).

考点： 有理数的混合运算.

专题： 阅读型.

分析： (1)设原式=S，两边乘以2变形后，相减求出S即可;

(2)设原式=S，两边乘以3变形后，相减求出S即可.

解答： 解：(1)设S=1+2+22+…+210，

两边乘以2得：2S=2+22+…+211，

两式相减得：2S﹣S=S=211﹣1，

则原式=211﹣1;

(2)设S=1+3+32+33+…+3n，

两边乘以3得：3S=3+32+33+…+3n+1，

两式相减得：3S﹣S=3n+1﹣1，

即S= ，

则原式= .

点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

这篇七年级数学上学期期中检测试卷的内容，希望会对各位同学带来很大的帮助。

相关推荐

2015-2016学年七年级上册数学期中试卷 

2015年七年级上学期期中数学试卷（有答案）