精品学习网高考频道为大家搜集整理了2012朝阳区高三数学二模文科试卷,供大家参考，希望对大家有所帮助!

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1. 设集合  ，则

A.    B .    C.   D.

2. 在复平面内，复数 对应的点所在的象限是

A.第一象限      B.第二象限         C.第三象限        D.第四象限

3. 如果命题“ 且 ”是假命题，“ ”也是假命题，则

A.命题“  或 ”是假命题      B.命题“ 或 ”是假命题

C.命题“  且 ”是真命题      D.命题“ 且 ”是真命题[来]

4. 已知△ 中， ，  ， ，且△ 的面积为 ，则

A.         B.          C. 或               D. 或

5. 已知双曲线 ( )的右焦点与抛物线 的焦点相同，则此双曲线的离心率为

A.             B.            C.             D.

6. 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直 角三角形的直角边长都为1，那么这个几何体的表面积为

A.              B.

C.             D.

7.  给出 下列命题：

函数 的最小正周期是 ;

，使得 ;

已知向量 ， ， ，则 的充要条件是 .

其中所有真命题是

A.         B.            C.          D.

8. 已知函数 的图象与直线 恰有三个公共点，则实数  的取值范围是

A.            B.        C.        D.

第二部分(非选择题 共110分)

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在答题卡上.

9. 函 数 ， 的单调递增区间是      .

10. 运行如图所示的程序框图，输出的结果是      .

11. 直线 与圆 相交于 两点，若 ，则实数 的值是     .

12. 若实数 满足 则 的最小值是    .

13. 一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加

投资1万元，年产量为   件.当 时，年销售总收入为( )万元;当 时，年销售总收入为260万元.记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为 万元，则 (万元)与 (件)的函数关系式为          ，该工厂的年产量为       件时，所得年利润最大.(年利润=年销售总收入 年总投资)

14. 在如图所示的数表中，第 行第 列的数记为 ，且满足 ，

，则此数表中的第2行第7列的数是       ;记第3行的数3，5，8，13，22，39， 为数列 ，则数列 的通项公式是       .

三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 把答案答在答题卡上.

15. (本小题满分13分)

已知函数  的图象过点 .

(Ⅰ)求 的值;

(Ⅱ)在 中，角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，若 ，

求 的取值范围.

16.(本小题满分13分)

高三年级进行模拟考试，某班参加考试的40名同学的成绩统计如下：

分数段 (70,90) [90,100) [100,120) [120,150]

人数 5 a 15 b

规定分数在90分及以上为及格，120分及以上为优秀，成绩高于85分低于90分的同学为希望生.已知该班希望生有2名.

(Ⅰ)从该班所有学生中任选一名，求其成绩及格的概率;

(Ⅱ)当a =11时，从该班所有学生中任选一名，求其成绩优秀的概率;

(Ⅲ)从分数在(70,90)的5名学生中，任选2名同学参加辅导，求其中恰有1名希望生

的概率

17. (本小题满分13分)

如图，四边形 为正方形， 平面 ， ， .

(Ⅰ)求证： ;

(Ⅱ)若点 在线段 上，且满足 ,

求证： 平面 ;

(Ⅲ)试 判断直线 与平面 是否垂直?若垂

直，请给出证明;若不垂直，请说明理由.

18.(本小题满分14分)

设函数 .

(Ⅰ)已知曲线 在点 处的切线 的斜率为 ，求实数 的值;

(Ⅱ)讨论函数 的单调性;

(Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下，求证：对于定义域内的任意一个 ，都有 .

19.(本小题满分14分)

在平面直角坐标系 中，点 到两点 ， 的距离之和为 ，设点 的轨迹为曲线 .

(Ⅰ)写出 的方程;

(Ⅱ)设过点 的斜率为 ( )的直线 与曲线 交于不同的两点 , ，点 在 轴上，且 ，求点 纵坐标的取值范围.

20.(本小题满分13分)

已知数列 ，满足 ，且当 ( )时， .令 .

(Ⅰ)写出 的所有可能取值;

(Ⅱ)求 的最大值.

北京市朝阳区高三年级第二次综合练习

数学试卷答案(文史类)     2012.5

一、选择题：

题号 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)

答案 D B C A C D D  B