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2012年朝阳区高三数学二模文科试卷

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2014-04-14

(18)(本小题满分14分)

解:(Ⅰ) 的定义域为 ,                             . ………1分

.                                             ………2分

根据题意, ,

所以 ,即 ,

解得 .                                                   .………4分

(Ⅱ) .

(1)当 时,因为 ,所以 , ,

所以 ,函数 在 上单调递减.                   ………6分

(2)当 时,

若 ,则 , ,函数 在 上单调递减;

若 ,则 , ,函数 在 上单调 递增.  …8分

综上所述,当 时,函数 在 上单调递减;当 时,函数 在 上单调递减,在 上单 调递增.                          ………9分

(Ⅲ)由(Ⅰ)可知 .

设 ,即 .

.              ………10分

当 变化时, , 的变化情况如下表:

- 0 +

极小值

是 在 上的唯一极值点,且是极小值点,从而也是 的最小值点.

可见 ,                                       .………13分

所以 ,即 ,所以对于定义域内的每一个 ,都有 .                                                   ………14分

(19)(本小题满分14分)

解:(Ⅰ)由题设知 ,

根据椭圆的定义, 的轨迹是焦点为 , ,长轴长为 的椭圆,

设其方程为

则 ,  , ,所以 的方程为 .            ………5分

(II)依题设直线 的方程为 .将 代入 并整理得,

.  .              ………6分

设 , ,

则 ,                             ..………7分

设 的中点为 ,则 , ,即 .                                           ………8分

因为 ,

所以直线 的垂直平分线的方程为 , ……9分

令 解得, ,                        .………10分

当  时,因为 ,所以 ;           .………12分

当 时,因为 ,所以 .          .………13分

综上得点 纵坐标的取值范围是 .             .………14分

(20)(本小题满分13分)

解:(Ⅰ)由题设,满足条件的数列 的所有可能情况有:

(1) 此时 ;

(2) 此时 ;

(3) 此时 ;

(4) 此时 ;

(5) 此时 ;

(6) 此时 .

所以, 的所有可能取值为: , , , , .         .………5分

(Ⅱ)由 ,可设 ,则 或 ( , ),

所以 .                                ………7分

因为 ,所以 ,且 为奇数, 是由 个1和 个 构成的数列.

所以

.

则当 的前 项取 ,后 项取 时 最大,

此时   ..……10分

证明如下:

假设 的前 项中恰有 项 取 ,则

的后 项中恰有 项 取 ,其中 , , , .

所以

.

所以 的最大值为 .                              .………13分

2012朝阳区高三数学二模文科试卷就分享到这里了,希望对大家冲刺高考有所帮助!

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