精品学习网为大家整理了2012届高三数学二模试题，以便大家了解高校自主招生政策，希望对大家有帮助。

一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分.

1.集合{ | }(其中i是虚数单位)中元素的个数是

A.1    B.2    C.4    D.无穷多个

2.设随机变量 ，若 ，则c等于

A.0    B.1    C.2    D.3

3.已知命题p：“存在正实数a,b，使得;lg(a+b)=lga+lgb”;命题q：“空间两条直线异面的充分必要条件是它们不同在任何一个平面内”.则它们的真假是

A.p，q都是真命题      B.p是真命题，q是假命题

C.p，q都是假命题      D.p是假命题，q是真命题

4.在学校的一次演讲比赛中，高一、高二、高三分别有1名、2名、3名同学获奖，将这

六名同学排成一排合影，要求同年级的同学相邻，那么不同的排法共有

A.6种          B.36种 　　C.72种         D.120种

5.设 ,,，若a，1，b成等比数列，且c，1，d 成等差数列，则下列不等式

恒成立的是

6.设函数 若f(x)的值域为R，则常数a的取值范围是

7.如图1，直线l和圆c，当l从0 开始在平面上绕点O按逆时针方向匀速转动(转动角度不超过900)时，它扫过的圆内阴影部分的面积S 是时间t的函数，这个函数的图象大致是

8.如果函数y=|x|-1的图象与方程 的曲线恰好有两个不同的公共点，则实数 的取值范围是

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.

(一)必做题：第9、10、11、12、13题为必做题.

9.在实数范围内，方程|x|+|x+1|=1的解集是        .

10.某机器零件的俯视图是直径为24 mm的圆(包括圆心)，主

视图和侧视图完全相同，如图2所示.则该机器零件的体积

是______mm3(结果保留 ).

11.已知平面向量a，b满足条件a+b=(0,1)，a-b=(-1,2)，则ab=_______

12.执行图3中程序框图表示的算法，若输入m=5533，n=2012，则输出d=_____

(注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”)

13.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.

根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程 .

现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为        .

(二)选做题：第14、15题为选做题，考生只能从中选做一题.

14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，已知直线 把曲线

所围成的区域分成面积相等的两部分，则常数a的值是        .

15.(几何证明选讲选做题)如图4，AB 是圆O的直径，

弦AD和BC 相交于点P，连接CD.若∠APB=120°，

则 等于          .

三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

16.(本小题满分12分)

已知函数

(1)求f(x)的最大值;

(2)设△ABC中，角A、B的对边分别为a、b，若B=2A，且 ，

求角C的大小.

17.(本小题满分12分)

深圳市某校中学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球(即没有用过的球)， 3 个是旧球(即至少用过一次的球).每次训练，都从中任意取出2 个球，用完后放回.

(1)设第一次训练时取到的新球个数为 ，求 的分布列和数学期望;

(2)求第二次训练时恰好取到一个新球的概率.

18.(本小题满分14分)

如图 5，已知正方形ABCD在水平面上的正投影(投影线垂直于投影面)是四边形 ，其中A与A '重合，且BB'

(1)证明AD'//平面BB'C'C，并指出四边形AB'C'D’的形状;

(2)如果四边形中AB'C'D’中， ，正方形的边长为  ，

求平面ABCD与平面AB'C'D’所成的锐二面角 的余弦值.

19.(本小题满分14分)

已知数列 满足： ，且

(1)求通项公式

(2)设 的前n项和为S n，问：是否存在正整数m、n，使得

若存在，请求出所有的符合条件的正整数对(m,n)，若不存在，请说明理由.

20.(本小题满分14分)

如图6，已知动圆M过定点F(1,0)且与x轴相切，点F 关于圆心M 的对称点为 F'，

动点F’的轨迹为C.

(1)求曲线C的方程;

(2)设 是曲线C上的一个定点，过点A任意作两条倾斜角互补的直线，分别与曲线C相交于另外两点P 、Q.

①证明：直线PQ的斜率为定值;

②记曲线C位于P 、Q两点之间的那一段为l.若点B在l上，且点B到直线PQ的

距离最大，求点B的坐标.

21.(本小题满分14分)

已知函数f(x)=x-xlnx ，  ，其中 表示函数f(x)在

x=a处的导数，a为正常数.

(1)求g(x)的单调区间;

(2)对任意的正实数 ，且 ，证明：

(3)对任意的

2012年深圳市高三年级第二次调研考试

数学(理科)参考答案及评分标准       2012.4

一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

题号 1 2 3 4 5 6 7 8

答案 C B A  C D A D B

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.

(一)必做题：第9、10、11、12、13题为必做题.

9.         10.         11.         12.         13.

(注：第9题答案也可以写成 ，如果写成 ，不扣分.)

(二)选做题：第14、15题为选做题，考生只能从中选做一题.

14.(坐标系与参数方程选做题)         15.(几何证明选讲选做题)