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2014-04-16
精品学习网为大家整理了高考数学文科二模试题,以便大家阅读参考,希望对大家有帮助。
一、选择题:本大题共8个小题;每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的.
1.已知 是虚数单位,则
A. B. C. D.
2.设集合 且 , ,那么“ ”是“ ”的
充分而不必要条件 必要而不充分条件
充分必要条件 既不充分也不必要条件
3.已知 , , ,则 的大小关系是
4.某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费
用为:不超过 按 元/ 收费,超过 的
部分按 元/ 收费.相应收费系统的流程图如右图所
示,则①处应填
5.已知一个四棱锥的高为 ,其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形, 则此四棱锥的体积为
6.已知点 在直线 上移动,当 取最小值时,过点 引圆 的切线,则此切线长等于
7.已知定义在R上的奇函数 的图象关于直线 对称, 则
的值为
-1 0 1 2
8.如图,三行三列的方阵中有9个数 ,从中任取三个数,则至少有两个数位于同行或同列的概率是
二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,满分30分.本大题分为必做题和选做题两部分.
(一)必做题:第9、10、11、12题为必做题,每道试题考生都必须做答
9.已知 ,则当 取最大值时, =_____________.
10.已知数列 的前 项和 ,则当 时, =______.
11.为了调查某厂工人生产某种产品的能力,随机
抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数
量的分组区间为 ,
, 由此得到频率分布直方图如
图,则由此估计该厂工人一天生产该产品数量在
的人数约占该厂工人总数的百分率是 .
12.已知 是抛物线 和直线 围成的封闭区域(包括边界)内的点,则 的最小值为 ___________.
(二)选做题:第13、14、15题为选做题,考生只能选做两题,三题全答的,只计算前两题的得分.
13.设 为正数,且 则 的最大值是___________.
14.已知过曲线 上一点P,原点为O,直线PO的倾斜角为 ,则 点坐标是___________.
15.如图, 是两圆的交点, 是小圆的直径, 和
分别是 和 的延长线与大圆的交点,
已知 ,且 ,
则 =___________.
三、解答题:本大题6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16.(本小题满分12分)
在△ 中, 分别是内角 的对边,且 .
(Ⅰ) 求 ;
(Ⅱ) 求 的长.
17.(本小题满分12分)
某商场为刺激消费,拟按以下方案进行促销:顾客每消费500元便得到抽奖券一张,每张抽奖券的中奖概率为 ,若中奖,商场返回顾客现金100元.某顾客现购买价格为2300的台式电脑一台,得到奖券4张.
(Ⅰ)设该顾客抽奖后中奖的抽奖券张数为 ,求 的分布列;
(Ⅱ)设该顾客购买台式电脑的实际支出为 (元),用 表示 ,并求 的数学期望.
18.(本小题满分14分)
如图一,平面四边形 关于直线 对称, .
把 沿 折起(如图二),使二面角 的余弦值等于 .对于图二,完成以下各小题:
(Ⅰ)求 两点间的距离;
(Ⅱ)证明: 平面 ;
(Ⅲ)求直线 与平面 所成角的正弦值.
19.(本题满分14分)
已知 是以点 为圆心的圆 上的动点,定点 .点 在 上,点 在 上,且满足 .动点 的轨迹为曲线 .
(Ⅰ)求曲线 的方程;
(Ⅱ)线段 是曲线 的长为 的动弦, 为坐标原点,求 面积 的取值范围.
20.(本题满分14分)
已知数列 满足: ,且 ( ).
(Ⅰ)求证:数列 为等差数列;
(Ⅱ)求数列 的通项公式;
(Ⅲ)求下表中前 行所有数的和 .
21.(本题满分14分)
已知函数 (常数 .
(Ⅰ) 当 时,求曲线 在点 处的切线方程;
(Ⅱ)讨论函数 在区间 上零点的个数( 为自然对数的底数).
深圳市高三年级第二次调研考试
数学(理科)答案及评分标准
说明:
一、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.
二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后续部分的解答有较严重的错误,就不再给分.
三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
四、只给整数分数,选择题和填空题不给中间分数.
一、选择题:本大题每小题5分,满分40分.
1 2 3 4 5 6 7 8
C A A B D C A D
二、填空题:本大题每小题5分(第12题前空2分,后空3分),满分30分.
9. . 10. . 11. 52.5%. 12. .
13. . 14. . 15. .
三、解答题:本大题6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16.(本小题满分12分)
在△ 中, 分别是内角 的对边,且 .
(Ⅰ) 求 ;
(Ⅱ) 求 的长.
解:(Ⅰ)在 中,
.
. …………………………2分
从而 …………………………6分
∴ ……9分
(Ⅱ)由正弦定理可得
,
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