●忽视不等式中等号成立的条件，导致结果错误。

【例3】已知：a>0 , b>0 , a+b=1,求(a+ )2+(b+ )2的最小值。

错解 (a+

)2+(b+

)2=a2+b2+

+

+4≥2ab+

+4≥4

+4=8,

∴(a+

)2+(b+

)2的最小值是8.

分析 上面的解答中，两次用到了基本不等式a2+b2≥2ab，第一次等号成立的条件是a=b=

,第二次等号成立的条件是ab=

，显然，这两个条件是不能同时成立的。因此，8不是最小值。

事实上，原式= a2+b2+

+

+4=( a2+b2)+(

+

)+4=[(a+b)2-2ab]+[(

+

)2-

]+4

= (1-2ab)(1+

)+4，

由ab≤(

)2=

得：1-2ab≥1-

=

, 且

≥16，1+

≥17，

∴原式≥

×17+4=

(当且仅当a=b=

时，等号成立)，

∴(a +

)2 + (b +

)2的最小值是。