【样题5】(浙江杭州新登中学2011届高三期中考试)某住宅七楼(高约20m)的一居民家厨房中发生管道煤气泄漏爆炸事故，爆炸时产生的高压摧毁了门窗及其他设施，调查人员在损坏的窗外草地上发现飞得最远的玻璃碎片离该楼墙脚的距离为30m.

(1)通常可把玻璃碎片的运动视作平抛物体运动，试估算爆炸初期气流的速度(经验表明该速度约是玻璃碎片飞出时最大速度的100倍);

(2)若不计玻璃碎片飞行过程中受到的空气阻力，试估算飞得最远的玻璃碎片落地时速度的大小。(g取l0m/s2)

[分析] (1)玻璃碎片飞出的运动可看作平抛运动。

在竖直方向上有 ①

在水平方向上有 　 ②

由①②得 ③

代入数据得 ④

由题意可知气体爆炸初期速度为 　 ⑤

(2)玻璃碎片落地时竖直分速度　 　　　　　　　　 　⑥

碎片落地时速度　　 　　　 ⑦

由①⑥⑦得　　 　　　　　　　　　　 　　⑧

代入数据，得 　　 　　　　 　 　　　 　⑨

[答案] (1)15 00m/s　(2)25 m/s

[解读] 本题涉及到平抛运动、运动的合成与分解等知识点，重在考查推理能力、分析综合能力和应用数学处理物理问题的能力，体现了《考试大纲》中对“能够根据已知的知识和物理事实、条件，对物理问题进行逻辑推理和论证，得出正确的结论或作出正确的判断，并能把推理过程正确地表达出来”、“能够理论联系实际，运用物理知识综合解决所遇到的问题”和“必要时能运用几何图形、函数图像进行表达、分析”的能力要求。解题时要先将平抛运动分解成水平的匀速直线运动和竖直的自由落体运动，写出数学公式，通过时间t将各公式联系起来求解。

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1.(原创题，容易题)在交通事故中，测定碰撞瞬间汽车的速度，对于事故责任的认定具有重要的作用.《中国汽车驾驶员》杂志曾给出一个计算碰撞瞬间车辆速度的公式：v=4.9 △Lh1-h2，式中△L是被水平抛出的散落在事故现场路面上的两物体沿公路方向上的水平距离，h1、h2分别是散落物在车上时候的离地高度.如图1-4所示，只要用米尺测量出事故现场的△L、h1、h2三个量，根据上述公式就能够计算出碰撞瞬间车辆的速度.不计空气阻力，g取9.8 m/s2，则下列叙述正确的有

A.A、B落地时间相同

B.A、B落地时间差与车辆速度无关

C. A、B落地时间差与车辆速度成正比

D.A、B落地时间差与车辆速度乘积等于△L

2.(广西省南宁二中2011届高三年级月考，中档题)一质点沿直线ox做加速运动，它离开O点的距离随时间t的变化关系为x=5+2t3，其中x的单位是m，t的单位是s，它的速度v随时间t的变化关系是v=6t2 ，其中t的单位是s。设该质点在t=0到t=2s间的平均速度为v1，t=2s到t=3s间的平均速度为v2，则

A.v1=12m/s v2=39m/s

B.v1=8m/s v2=38m/s

C.v1=12m/s v2=19.5m/s

D.v1=8m/s v2=13m/s

3.(上海市宝山区2007届高三年级调研，容易题)如图1-5所示，飞行员驾驶飞机沿水平方向匀速飞行，欲投放救灾物资到地面某指定区域，不计空气阻力，他想看投放物资是否准确落地到指定区域，他应沿图1-5中A、B、C、D、E中的那个方向观察。答：________

4.(黄冈中学、黄石二中高三联考，中档题)如图1-6是自行车传动机构的示意图，其中Ⅰ是大齿轮，Ⅱ是小齿轮，Ⅲ是后轮。

(1)假设脚踏板的转速为nr/s,则大齿轮的角速度是_________rad/s。

(2)要知道在这种情况下自行车前进的速度有多大，除需要测量大齿轮Ⅰ的半径r1，小齿轮Ⅱ的半径r2外，还需要测量的物理量是__________。

(3)用上述量推导出自行车前进速度的表达式：_____________________。

5.(山西省沁源中学2011届高三摸底，中档题)高速公路给人们带来方便，但是因为在高速公路上行驶的车辆速度大，雾天往往出现十几辆车追尾连续相撞的事故.富康轿车在某高速公路的正常行驶速率为120 km/h，轿车产生的最大加速度为8 m/s2，如果某天有薄雾，能见度(观察者与能看见的最远目标间的距离)约为37 m，设司机的反应时间为0.6 s， 为了安全行驶，轿车行驶的最大速度是多少?

[参考答案]

1.BD解析：碰撞后汽车停止运动，物体做平抛运动，竖直方向上 ，得 ，所以A、B落地时间仅由高度决定，与车辆速度无关，B项正确，A、C项错误;水平方向上 ，所以 ，D项正确。

2.B 解析：由关系式x=5+2t3，质点在t=0时距O点距离x0=5m，在t=2s时距O点距离x2=5m+2 23m=21m，在t=3s时距O点距离x3=5m+2 33m=59m。由平均速度定义 得， ， ，B项正确。

3.C 解析：救灾物资被投放后做平抛运动，其水平分速度与飞机相同，在落地前始终在飞机的正下方，飞行员应沿图中c的方向观察投放物资是否准确落地到指定区域

4.(1) (2)后轮的半径R (3)

解析：(1)脚踏板与大齿轮是同轴转动，它们的角速度相同， 1= 。

(2)自行车前进的速度等于后轮边缘的线速度，所以还需要测量后轮的半径R。

(3)大齿轮Ⅰ的线速度和小齿轮Ⅱ相等，则 1r1= 2r2，自行车前进的速度v= 2R，解得 。

5.72km/h

解析：在反应时间内车速不变，并设原来车速最大为

0.6 + =37

解得　　 =20m/s=72km/h

为了安全行驶，轿车行驶的最大速度是72km/h。

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