【摘要】对于高中学生的我们，数学在生活中，考试科目里更是尤为重要，高三数学试题栏目为您提供大量试题，小编在此为您发布了文章：“高三数学期中考试题：理科”希望此文能给您带来帮助。

本文题目：高三数学期中考试题：理科

第Ⅰ卷(选择题 共40分)

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1.已知集合 ， ，其中 .若 ，则 的取值范围是( )

2.执行所示的程序框图，若输入如下四个函数：

则输出函数的序号为( )

3.椭圆 是参数 的离心率是( )

4.已知向量 ， ，其中 .则“ ”是“ ”的( )

(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件

(C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件

5.右图是 ， 两组各 名同学体重(单位： )

数据的茎叶图.设 ， 两组数据的平均数依次

为 和 ，标准差依次为 和 ，那么( )

(注：标准差 ，其中 为 的平均数)

6.已知函数 ，其中实数 随机选自区间 .对 ， 的概率是( )

7.某大楼共有 层，有 人在第 层上了电梯，他们分别要去第 至第 层，每层 人.因

特殊原因，电梯只允许停 次，只可使 人如愿到达，其余 人都要步行到达所去的楼层.假设这 位乘客的初始“不满意度”均为 ，乘客每向下步行 层的“不满意度”增量为 ，每向上步行 层的“不满意度”增量为 ， 人的“不满意度”之和记为 ，则 的最小值是( )

8.对数列 ，如果 及 ，使

成立，其中 ，则称 为 阶递归数列.给出下列三个结论：

① 若 是等比数列，则 为 阶递归数列;

② 若 是等差数列，则 为 阶递归数列;

③ 若数列 的通项公式为 ，则 为 阶递归数列.

其中，正确结论的个数是( )

(A)

(B)

(C)

(D)

第Ⅱ卷(非选择题 共110分)

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.

9.在△ 中， ， ， ，则 _____.

10.已知复数 满足 ，则 _____.

11.，△ 是⊙ 的内接三角形， 是⊙ 的切

线， 交 于点 ，交⊙ 于点 .若 ，

， ， ，则 _____;

_____.

12.已知函数 是 上的偶函数，则实数 _____;不等式 的解集为_____.

13.一个几何体的三视图所示，其中正视图和侧视图

是腰长为 的两个全等的等腰直角三角形，该几何体

的体积是_____;若该几何体的所有顶点在同一球面

上，则球的表面积是_____.

14.曲线 是平面内到定点 和定直线 的距离之和等于 的点的轨迹，给出

下列三个结论：

① 曲线 关于 轴对称;

② 若点 在曲线 上，则 ;

③ 若点 在曲线 上，则 .

其中，所有正确结论的序号是____________.

三、解答题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

15.(本小题满分13分)

已知函数 .

(Ⅰ)求 的值;

(Ⅱ)若对于任意的 ，都有 ，求实数 的取值范围.

16.(本小题满分14分)

，直角梯形 与等腰直角三角形 所在的平面互相垂直. ∥ ， ， ， .