(1) 求 的解析式及定义域;

(2)设 ，是否存在实数 ，使函数 的值域为 ?若存在，求出 的值;若不存在，请说明理由.

22. (本大题满分16分，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分6分)

已知数列 是首项为 的等比数列，且满足 .

(1) 求常数 的值和数列 的通项公式;

(2) 若抽去数列 中的第一项、第四项、第七项、……、第 项、……，余下的项按 原来的顺序组成一个新的数列 ，试写出数列 的通项公式;

(3) 在(2)的条件下，设数列 的前 项和为 .是否存在正整数 ，使得 ?若存在，试求所有满足条件的正整数 的值;若不存在，请说明理由.

23. (本大题满分20分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题最高分10分)

设点 是抛物线 的焦点， 是抛物线 上的 个不同的点( ).

(1) 当 时，试写出抛物线 上的三个定点 、 、 的坐标，从而使得

;

(2)当 时，若 ，

求证： ;

(3) 当 时，某同学对(2)的逆命题，即：

“若 ，则 .”

开展了研究并发现其为假命题.

请你就此从以下三个研究方向中任选一个开展研究：

① 试构造一个说明该逆命题确实是假命题的反例(本研究方向最高得4分);

② 对任意给定的大于3的正整数 ，试构造该假命题反例的一般形式，并说明你的理由(本研究方向最高得8分);

③ 如果补充一个条件后能使该逆命题为真，请写出你认为需要补充的一个条件，并说明加上该条件后，能使该逆命题为真命题的理由(本研究方向最高得10分).

【评分说明】本小题若选择不止一个研究方向，则以实得分最高的一个研究方向的得分作为本小题的最终得分.

高三数学下学期期中试题：理科试题参考答案

一、填空题(每小题4分，满分56分)：

1. ; 2. ; 3. (文) ; (理) ; 4. ;

5. ; 6. ; 7. ; 8. ; 9. ;

10. 等腰或直角三角形; 11. (文) ;(理) ; 12. (文) ;(理) ;

13. (文) ;(理) ; 14. .

二、选择题(每题5分，满分20分)：

题号 15 16 17 18

答案 A B D D

三、解答题(满分74分)：

19.(本题满分12分)

解：由题意知： 、 ，则

可解得： ，即

因为 ，即 ，解不等式得到

因为 ，则 所以 ，

当且仅当 ，即 ， 时，等号成立.

所以，当 时， 的最小值为 .