【摘要】对于高中学生的我们，数学在生活中，考试科目里更是尤为重要，高三数学试题栏目为您提供大量试题，小编在此为您发布了文章：“高三数学下学期期中试题：理科试题”希望此文能给您带来帮助。

本文题目：高三数学下学期期中试题：理科试题

说明：本试卷满分150分，考试时间120分钟。本套试卷另附答题纸，每道题的解答必须写在答题纸的相 应位置，本卷上任何解答都不作评分依据。

一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14小题，要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中.每个空格填对得4分，填错或不填在正确的位置一律得零分.

1. 函数 的最小正周期是 .

2. 二项式 的展开式中的常数项是 .(请用数值作答)

3. 函数 的定义域是 .

4. 设 与 是两个不共线的向量，已知 ， ， ，则当 三点共线时， .

5. 已知各项均为正数的无穷等比数列 中， ， ，则此数列的各项和 .

6. 已知直线 的方程为 ，点 与点 关于直线 对称，则点 的坐标为 .

7. ，该框图所对应的程序运行后输出的结果 的值为 .

8. 若双曲线的渐近线方程为 ，它的一个焦点的坐标为 ，则该双曲线的标准方程为 .

9. ，需在一张纸上印上两幅大小完全相同，面积都是32cm2的照片. 排版设计为纸上左右留空各3cm，上下留空各2.5cm，图间留空为1cm .照此设计，则这张纸的最小面积是 cm2.

10. 给出问题：已知 满足 ，试判定 的形状.某学生的解答如下：

解：(i)由余弦定理可得，

，

，

,

故 是直角三角形.

(ii)设 外接圆半径为 .由正弦定理可得，原式等价于

，

故 是等腰三角形.

综上可知， 是等腰直角三角形.

请问：该学生的解答是否正确?若正确，请在下面横线中写出解题过程中主要用到的思想方法;若不正确，请在下面横线中写出你认为本题正确的结果.　　 　　　　　　　　　　　　　　.

11. 已知数列 是等比数列，其前 项和为 .若 ， ，则 .

12. 若一个底面边长为 ，侧棱长为 的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上，则此球的体积为 .

13. 用红、黄、蓝三种颜色分别去涂图中标号为 的 个小正方形(如右图)，需满足任意相邻(有公共边的)小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“ 、 、 ”的小正方形涂相同的颜色. 则符合条件的所有涂法中，恰好满足“1、3、5、7、9”为同一颜色，“2、4、6、8”为同一颜色的概率为 .

14. 设 ， 表示关于 的不等式 的正整数解的个数，则数列 的通项公式 .

二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中. 每题选对得5分，不选、选错或选出的代号超过一个(不论是否都写在空格内)，或者没有填写在题号对应的空格内，一律得零分.

15. “ 成等差数列”是“ ”成立的 ( )

A.充分非必要条件; B.必要非充分条件;

C.充要条件; D.既非充分 也非必要条件.

16. 设 是直线 的倾斜角，且 ，则 的值为 ( )

A. ; B. ; C. ; D. .

17. 设全集为 ，集合 ， ，

则集合 可表示为 ( )

A. ; B. ; C. ; D.

18. 对于平面 、 、 和直线 、 、 、 ,下列命题中真命题是( )

A.若 ，则 ;

B. 若 则 ;

C. 若 ，则 ;

D. 若 则 .

三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤.

19. (本题满分12分)已知 函数 ， 的图像分别与 轴、 轴交于 、 两点，且 ，函数 . 当 满足不等式 时，求函数 的最小值.

20. (本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分)

,已知圆锥体 的侧面积为 ，底面半径 和 互相垂直，且 ， 是母线 的中点.

(1) 求圆锥体的体积;

(2)异面直线 与 所成角的大小(结果用反三角函数表示).

21. (本大题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分)

已知 中， ， .设 ，记 .