20.(本题满分12分)

解：(1)由题意， 得 ，

故

从而体积 .

(2)2，取 中点 ，联结 .

由 是 的中点知 ，则 (或其补角)就是异面直线 与 所成角.

由 平面 平面 .

在 中，由 得 ;

在 中， ， ， ，

则 ，所以异面直线 与 所成角的大小 .

21. (本题满分14分，其中第1小题7分，第2小题7分)

解：(1)，在 中，由 ， ，

可得 ，

又 ，故由正弦定理得

、 .

则函数

，

其中定义域为 .

说明：亦可用积化和差方法化简：

.

(2)

由 可得 .显然， ，则

1 当 时， ，则 的值域为 ;

2 当 时， ，不满足 的值域为 ;

因而存在实数 ，使函数 的值域为 .

22. (本大题满分16分，第1小题满分 5分，第二小题满分5分，第3小题满分6分)

(1)解：由 得 ， ，

又因为存在常数 ，使得数列 为等比数列，

则 即 ，所以 .

故数列 为首项是2，公比为2的等比数列，即 .

此时 也满足，则所求常数 的值为1且 .

(2)解：由等比数列的性质得：

(i)当 时， ;

(ii) 当 时， ，

所以 .

(3)(文科)解：注意到 是首项 、公比 的等比数列， 是首项 、公比 的等比数列，则

(i)当 时，

;

(ii)当 时，

.

即 .

(3)(理科)解：(续文科解答过程)

假设存在正整数 满足条件，则 ，

则(i)当 时，

，

即当 时满足条件;

(ii)当 时，

.

因为 ，所以此时无满足条件的正整数 .

综上可得，当且仅当 时， .

23. (本大题满分20分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题最高分10分)

(理)解：(1)抛物线 的焦点为 ，设 ，

分别过 作抛物线 的准线 的垂线，垂足分别为 .

由抛物线定义得