[30，35) 35 ②

[35，40) 30 0.30

[40，45] 10 0.10

合计 100 1.00

21.(本小题满分13分)

如图，已知椭圆Γ：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1(-c，0)、F2(c，0)，Q是椭圆外的一个动点，满足|→F1Q|=2a.点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点M在线段F2Q上，且满足→PM•→MF2=0，|→MF2|≠0.

(Ⅰ)求点M的轨迹C的方程;

(Ⅱ)设不过原点O的直线l与轨迹C交于A，B两点，若直线OA，AB，OB的斜率依次成等比数列，求△OAB面积的取值范围;

(Ⅲ)由(Ⅱ)求解的结果，试对椭圆Γ写出类似的命题.(只需写出类似的命题，不必说明理由)

22.(本小题满分14分)

已知函数f(x)=ln(1+x)-ax在x=-12处的切线的斜率为1.

(Ⅰ)求a的值及f(x)的最大值;

(Ⅱ)证明：1+12+13+…+1n>ln(n+1)(n∈N*);

(Ⅲ)设g(x)=b(ex-x)，若f(x)≤g(x)恒成立，求实数b的取值范围.

武汉市2012届高三4月调研测试

高三数学下学期期中考题：理科答案：

一、选择题：每小题5分，满分50分.

1.D 2.B 3.B 4.A 5.D

6.B 7.C 8.B 9.A 10.A

二、填空题：每小题5分，满分25分.

11.50 12.[1，2] 13.433 14.-1±52 15.9π4 16.3-12

三、解答题：本大题共6小题，共75分.

17.(本小题满分12分)

解：(Ⅰ)在△ABC中，由cos(B+C)=-1114，得

sin(B+C)=1-cos2(B+C)=1-(-1114)2=5314，

∴cosC=cos[(B+C)-B]=cos(B+C) cosB+sin(B+C) sinB

=-1114×12+5314×32=17.…………………………………………(6分)

(Ⅱ)由→AC•→CB=5，得|→AC|•|→CB|cos(180°-C)=5，即abcosC=-5，

又a=5，∴bcosC=-1， ①

由正弦定理asinA=bsinB，得asin(120°-C)=bsin60°，

∴532cosC+12sinC=b32，

即3bcosC+bsinC=53， ②

将①代入②，得bsinC=63，

故△ABC的面积为S=12absinC=12×5×63=153.……………………(12分)

18.(本小题满分12分)

解：(Ⅰ)设{an}的公差为d，则

由3a5=5a8，得3(a1+4d)=5(a1+7d)，∴d=-223a1.

∴Sn=na1+n(n-1)2×(-223a1)=-123a1n2+2423a1n=-123a1(n-12)2+14423a1.

∵a1>0，∴当n=12时，Sn取得最大值.…………………………………(6分)

(Ⅱ)由(Ⅰ)及a1=-46，得d=-223×(-46)=4，