在 上单调递增，无极值. ……………………6分

(2) 时，由于

所以 在 上单调递增，在 上单调递减，

从而 . ……………………9分

(III)由(II)问显然可知，

当 时， 在区间 上为增函数，

在区间 不可能恰有两个零点. ……………………10分

当 时，由(II)问知 ，

又 ， 为 的一个零点. ……………………11分

若 在 恰有两个零点，只需

即 ……………………13分

(注明：如有其它解法，酌情给分)

19.(本小题共14分)

解：(I)依题意可设椭圆方程为 ，则离心率为

故 ，而 ，解得 ， ……………………4分

故所求椭圆的方程为 . ……………………5分

(II)设 ，P为弦MN的中点，

由 得 ，

直线与椭圆相交，

，① …………7分

，从而 ，

(1)当 时

( 不满足题目条件)

∵ ，则

，即 ， ② …………………………9分

把②代入①得 ，解得 ， …………………………10分

由②得 ，解得 .故 ………………………11分

(2)当 时

∵直线 是平行于 轴的一条直线，

∴ …………………………13分

综上，求得 的取值范围是 . …………………………14分

20.(本小题共13分)

解：(I) …………………………2分

…………………………3分

(II) 的对称轴垂直于 轴，且顶点为 . 设 的方程为： …………………………5分

把 代入上式，得 ，

的方程为： . …………………………7分

当 时，

= …………………………9分

(III) ，

T中最大数 . …………………………10分

设 公差为 ，则 ，由此得

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