【摘要】对于高中学生的我们，数学在生活中，考试科目里更是尤为重要，高三数学试题栏目为您提供大量试题，小编在此为您发布了文章：“高三数学下学期期中测试题：理科题”希望此文能给您带来帮助。

本文题目：高三数学下学期期中测试题：理科题

本试卷共4页，21小题，满分150分. 考试用时120分钟.

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若复数 在复平面内对应的点位于第三象限，则实数 的取值范围是

A. B. C. D.

2.已知集合 ，集合 满足 ，则集合 的个数是

A.6 B. 7 C. 8 D. 9

3.已知函数 的定义域为 ，函数 的定义域为 ，则

A. B. C. D.

4.“ ”是“函数 有零点”的

A.充分非必要条件 B.充要条件

C.必要非充分条件 D.非充分必要条件

5.已知函数 ，x∈R,则 是

A.最小正周期为 的奇函数 B.最小正周期为 的偶函数

C.最小正周期为 的奇函数 D.最小正周期为 的偶函数

6.已知向量 , ，如果向量 与 垂直，则 的值为 ( )

A.1 B. C. D.

7.已知 满足 ，则 的最大值是( ).

A. B. C. D. 2

8.设 为平面内一些向量组成的集合,若对任意正实数 和向量 ,都有 ,则称 为“点射域”,则下列平面向量的集合为“点射域”的是

A. B.

C. D.

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.

(一)必做题(9～13题)

9. 的解集是 ▲ .

10.在 的展开式中常数项是 ▲ .(用数字作答)

11.某中学举行了一次田径运动会，其中有50名学生参加了一次百米比赛，他们的成绩和频率所示.若将成绩小于15秒作为奖励的条件，则在这次百米比赛中获奖的人数共有 ▲ 人.

12. 短轴长为 ,离心率 的椭圆的两焦点为 ,过 作直线交椭圆于 两点,则 的周长为 ▲ ?

13.如果实数 满足等式 ,那么 的取值范围是 ▲

( ) ▲

14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，圆 上的点到直线 的距离的最小值为 ▲

15.(几何证明选讲选做题)2，点 是⊙O外一点， 为⊙O的一切线, 是切点，割线经过圆心O，若 ， ，则 ▲

三、解答题:本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

16.(本小题满分12分)

已知数列 是一个等差数列，且 ， .

(I)求 的通项 ;

(II)设 ， ,求 的值。

17.(本小题满分13分)

2012年春节前，有超过20万名广西、四川等省籍的外来务工人员选择驾乘摩托车沿321国道长途跋涉返乡过年，为防止摩托车驾驶人因长途疲劳驾驶，手脚僵硬影响驾驶操作而引发交事故，肇庆市公安交警部门在321国道沿线设立了多个长途行驶摩托车驾乘人员休息站，让过往返乡过年的摩托车驾驶人有一个停车休息的场所。交警小李在某休息站连续5天对进站休息的驾驶人员每隔50辆摩托车就进行省籍询问一次，询问结果3所示：

(Ⅰ)问交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法?

(Ⅱ)用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样，若广西籍的有5名，则四川籍的应抽取几名?

(Ⅲ)在上述抽出的驾驶人员中任取2名，求抽取的2名驾驶人员中四川籍人数 的分布列及其均值(即数学期望)。

18. (本题满分13分)

已知△ 的面积为 ，内角 的对边分别为 ，已知 .(Ⅰ)求 的值;

(Ⅱ)求 的值;

(Ⅲ)求向量 的数量积 .

19.(本小题满分14分)

4，已知斜三棱柱(侧棱不垂直于底面) 的侧面 与底面ABC垂直， ， .

(Ⅰ) 求侧棱 在平面 上的正投影的长度.

(Ⅱ) 设AC的中点为D，证明 底面 ;

(Ⅲ) 求侧面 与底面ABC所成二面角的余弦值;