∵平面 ⊥平面 ，∴A1D⊥底面 (7分)

(Ⅲ)作DE⊥AB，垂足为E，连A1E，∵A1D⊥面ABC，得A1D⊥AB.

∴ 平面 ，(8分)

从而有 ，∴∠A1ED是面A1ABB1与面ABC所成二面角的平面角. (9分)

∵ ，∴

∴三角形 是直角三角形，

∴ED∥BC ，又D是AC的中点，

∴ ，

∴ ，

即侧面A1 ABB1 与底面ABC所成二面角的余弦值为 . (14分)

(方法二)

(Ⅰ)同方法一

(Ⅱ)同方法一

(Ⅲ)∵ ， ∴

∴三角形 是直角三角形，过B作AC的垂线BE，垂足为E，

则 ，

∴ (8分)

以D为原点， 所在的直线为 轴，DC所在的直线为 轴，平行于BE的直线为 轴，建立空间直角坐标系，所示，则

设平面 的法向量为 ，

则 ，即 化简得

令 ，得 ，所以 是平面 的一个法向量. (11分)

由(I)得A1D⊥面ABC，所以设平面ABC的一个法向量为 (12分)

设向量 和 所成角为 ，则 (13分)

即侧面A1 ABB1 与底面ABC所成二面角的余弦值为 . (14分)

20解析：(Ⅰ)两圆半径都为1，两圆心分别为 、 ，由题意得 ，可知圆心C的轨迹是线段 的垂直平分线， 的中点为 ，直线 的斜率等于零，故圆心C的轨迹是线段 的垂直平分线方程为 ，即圆C的圆心轨迹L的方程为 。(4分)

(Ⅱ)因为 ，所以 到直线 的距离与到点 的距离相等，故点 的轨迹Q是以 为准线，点 为焦点，顶点在原点的抛物线， ，即 ，所以，轨迹Q的方程是 (8分)

(Ⅲ)由(Ⅱ)得 ， ，所以过点B的切线的斜率为 ，切线方程为 ，令 得 ，令 得 ，

因为点B在 上，所以

故 ，

所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积为

设 ，即 得 ，所以

当 时， ，当 时， ，

所以点B的坐标为 或 . (14分)

21解：(Ⅰ)函数 的定义域为 ，(1分)

(2分)

令 ，则 .

①当 ，即 时， ，从而 ，故函数 在 上单调递增;(3分)

②当 ，即 时， ，此时 ，此时 在 的左右两侧不变号，故函数 在 上单调递增; (4分)

③当 ，即 时， 的两个根为 ，当 ，即 时， ，当 时， .

故当 时，函数 在 单调递减，在 单调递增;当 时，函数 在 单调递增，在 单调递减.(7分)

(Ⅱ)∵ ,∴当函数 有两个极值点时 ， ，

故此时 ，且 ，即 ， (9分)

,

设 ，其中 ， (10分)

则 ，

由于 时， ，故函数 在 上单调递增，

故 .

∴ . (14分)

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