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高三数学复习题练习:集合

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2013-10-25

二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)

11.设集合U={1,2,3,4,5},A={2,4},B={3,4,5},C={3,4},则(A∪B)∩(∁UC)=__________.

12.(2011浙江温州模拟)已知条件p:a<0,条件q:a2>a,则 p是 q的__________条件.(填:充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要)

13.若命题“存在x∈R,x2-ax-a<0”为假命题,则实数a的取值范围为__________.

14.给出下列命题:

①原命题为真,它的否命题为假;

②原命题为真,它的逆命题不一定为真;

③一个命题的逆命题为真,它的否命题一定为真;

④一个命题的逆否命题为真,它的否命题一定为真;

⑤“若m>1,则mx2-2(m+1)x+m+3>0的解集为R”的逆命题.

其中真命题是__________.(把你认为是正确命题的序号都填在横线上)

15.已知命题p:不等式xx-1<0的解集为{x|0B”是“sin A>sin B”成立的必要不充分条件.有下列四个结论:①p真q假;②“p且q”为真;③“p或q”为真;④p假q真,其中正确结论的序号是___ _______.(请把正确结论的序号都填上)

三、解答题(本大题共6小题,共75分)

16.(12分)(1)设全集I是实数集,则M={x|x+3≤0},N= ,求(∁IM)∩N.

(2)已知全集U=R,集合A={x|(x+1)(x-1)>0},B={x|-1≤x<0},求A∪(∁UB).

17.(12分)已知p:-2≤1-x-13≤2,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0).若“非p”是“非q”的充分而不必要条件,求实数m的取值范围.

18.(12分)已知ab≠0,求证:a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0.

19.(12分)(2011福建四地六校联合考试)已知集合A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}.

(1)若A∩B=[0,3],求实数m的值;

(2)若A⊆∁RB,求实数m的取值范围.

20.(13分)已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的增函数,a,b∈R,对命题“若a+b≥0,则f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)”.

(1)写出逆命题,判断其真假,并证明你的结论;

(2)写出其逆否命题,判断其真假,并证明你的结论.

21.(14分)已知三个不等式:①|2x-4|<5-x;②x+2x2-3x+2≥1;③2x2+mx-1<0.若同时满足①和②的x值也满足③,求m的取值范围.

参考答案

一、选择题

1.C 解析:在原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命 题中,互为逆否的命题是成对出现的,故真命题的个数和假命题的个数都是偶数.

2 .D 解析:集合N={0,2,4},

所以M∩N={0,2}.

3.A 解析:由(a-1)(a-2)=0,得a=1或a=2,所以a=2⇒(a-1)(a-2)=0.而由(a-1)(a-2)=0不一定推出a=2,故a=2是(a-1)(a-2)=0的充分而不必要条件.

4.D 解析:含有存在量词的命题的否定,先把“存在”改为“任意的”,再把结论否定.

5.B 解析:a=(m-1,2m+1),b=(2n+1,3n-2),令a=b,

得m-1=2n+1,2m+1=3n-2,解得 m=-12,n=-7.

此时a=b=(-13,-23),故选B.

6.D 解析:∵M={x|x>3或x<1},N={x|x≤2},∴M-N={x|x>3},

N-M={x|1≤x≤2},

∴M△N={x|1≤x≤2,或x>3}.

7.D 解析:∵M=x|x+3x-1<0={x|-3

8.D 解析:依据各种命题的定义,可以判断A,B,C全为假,由b=0,可以判断f(x)=ax2+bx+c是偶函数,反之亦成立.

9.C 解析:∵y=

=|cos 2x|,x∈R,

∴y∈[0,1],∴M=[0,1].

∵xi<1,∴|x|<1.∴-1

∴N=(-1,1).∴M∩N=[0,1).

10.D 解析:本题考查根据命题 的真假求参数的取值范围.

若函数y=lg(x2+2x-c)的定义域为R,则不等式x2+2x-c>0对任意x∈R恒成立,则有Δ=4+4c<0,解得c<-1;

若函数y=lg(x2+2x-c)的值域为R,则g(x)=x2+2x-c应该能够取到所有的正实数,因此Δ=4+4c≥0,解得c≥-1.

当p为真,q为假时,有c<-1;

当p为假,q为真时,有c≥-1.

综上,当命题p,q有且仅有一个为真时,c的取值范围为R.故选D.


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