二、填空题

11.{2,5}　解析：∵A∪B={2,3,4,5}，∁UC={1,2,5}，

∴(A∪B)∩(∁UC)={2,5}.

12.必要不充分　解析： p为：a≥0， q为a2≤a，a2≤a⇔a(a-1)≤0⇔0≤a≤1，

∴ p q，而 q⇒ p，

∴ p是 q的必要不充分条件.

13.[-4,0]　解析：∵“存在x∈R，x2-ax-a<0”为假命题，则“对任意的x∈R，x2-ax-a≥0”为真命题，∴Δ=a2+4a≤0，解得-4≤a≤0.

14.②③⑤　解析：原命题为真，而它的逆命题、否命题不一定为真，互为逆否命题同真同假，故①④错误，②③正确，又因为不等式mx2-2(m+1)x+m+3>0的解集为R，

由m>0，Δ=4(m+1)2-4m(m+3)<0⇒m>0，m>1⇒m>1.故⑤ 正 确.

15.①③　解析：解不等式知，命题p是真命题，在△ABC中，“A>B”是“sin A>sin B”的充要条件，所以命题q是假命题，

∴①正确，②错误，③正确，④错误.

三、解答题

16.解：(1)M={x|x+3=0}={-3}，N={x|x2=x+12}={-3,4}，

∴(∁IM)∩N={4}.

(2)∵A={x|x<-1，或x>1}，

B={x|-1≤x<0}，

∴∁UB={x|x<-1，或x≥0}.

∴A∪(∁UB)={x|x<- 1，或x≥0}.

17.解：由p：-2≤1-x-13≤2，

解得-2≤x≤10，

∴“非p”：A={x|x>10，或x<-2}.

由q：x2-2x+1-m2≤0，

解得1-m≤x≤1+m(m>0).

∴“非q”：B={x|x>1+m或x<1-m，m>0}，

由“非p”是“非q”的充分不必要条件得A B.

∴m>0，1-m≥-2，1+m≤10，解得0

∴满足条件的m的取值范围为{m|0

18.证明：必要性：∵a+b=1，即b=1-a，

∴a3+b3+ab-a2-b2=a3+(1-a)3+a(1-a)-a2-(1-a)2=0，

必要性得证.

充分性：∵a3+b3+ab-a2-b2=0，

∴(a+b)(a2-ab+b2)-(a2-ab+b2)=0，

∴(a2-ab+b2)(a+b-1)=0.

又ab≠0，即a≠0且b≠0，

∴a2-ab+b2= +3b24≠0，

∴a+b=1，

充分性得证.

综上可知，a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0.

19.解：由已知得：A={x|-1≤x≤3}，B={x|m-2≤x≤m+2}.

(1)∵A∩B=[0,3]，∴m-2=0，m+2≥3，

∴m=2，m≥1.∴m=2，即实数m的值为2.

(2)∁RB={x|xm+2}.

∵A⊆∁ RB，∴m-2>3或m+2<-1.

∴m>5或m<-3.

∴实数m的取值范围是(-∞，-3)∪(5，+∞).

20.解：(1)逆命题是：若f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)，则a+b≥0，为真命题.

用反证法证明：假设a+b<0，

则a<-b，b<-a.

∵f(x)是(-∞，+∞)上的增函数，

则f(a)

∴f(a)+f(b)