2014年高三数学第二学期期中试卷及答案

(考试时间120分钟   满分150分)

本试卷分为选择题(共40分)和非选择题(共110分)两部分

第一部分(选择题 共40分)

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

(1)已知集合 , ,则

(A)           (B)           (C)           (D)

(2)已知 为虚数单位,复数 的值是

(A)             (B)             (C)           (D)

(3)若 满足约束条件 则函数 的最大值是

(A)               (B)                (C)               (D)

(4)在索契冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛赛前训练中,甲、乙两位队员各跳一次.设命题 是“甲落地站稳”, 是“乙落地站稳”,则命题“至少有一位队员落地没有站稳”可表示为

(A)      (B)   (C)      (D)

(5)执行如右图所示的程序框图，则输出 的值是  (     )

(A)10

(B)17

(C)26

(D)28

(6)函数 的图象大致为

(A)               (B)               (C)                (D)

(7)已知 和 是平面内两个单位向量，它们的夹角为 ，则 与 的夹角是

(A)               (B)             (C)             (D)

(8)如图，梯形 中，   , , ,  ,将 沿对角线 折起.设折起后点 的位置为 ，并且平面  平面 .给出下面四个命题：

① ;

②三棱锥 的体积为 ;

③  平面 ;

④平面 平面 .

其中正确命题的序号是

(A)①②              (B)③④             (C)①③            (D)②④

第二部分(非选择题 共110分)

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.

(9)抛物线 的准线方程是   .

(10)在一次选秀比赛中，五位评委为一位表演者打分，若去掉一个最低分后平均分为90分，去掉一个最高分后平均分为86分.那么最高分比最低分高  分.

(11)在 中， 分别是角 的对边.已知 , , ，则    ;    .

(12)一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为  ;表面积为  .

(13)已知直线 与曲线 交于不同的两点 ，若 ，则实数 的取值范围是  .

(14)将1，2，3，…，9这9个正整数分别写在三张卡片上，要求每一张卡片上的任意两数之差都不在这张卡片上.现在第一张卡片上已经写有1和5，第二张卡片上写有2，第三张卡片上写有3，则6应该写在第  张卡片上;第三张卡片上的所有数组成的集合是  .

三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

(15)(本小题满分13分)

已知函数 .

(Ⅰ)求 的值及函数 的单调递增区间;

(Ⅱ)求函数 在区间 上的最大值和最小值.

(16)(本小题满分13分)

某单位从一所学校招收某类特殊人才.对 位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果如下表：

一般 良好 优秀

一般

良好

优秀