②当 时，令 ，解得 ;令 ，解得 .

综上所述，当 时，函数 的增区间是 ;

当 时，函数 的增区间是 ，减区间是 . ………………9分

(Ⅲ)依题意，函数 没有零点，即 无解.

由(Ⅱ)知，当 时，函数 在区间 上为增函数,区间 上为减函数，

由于 ，只需 ，

解得 .

所以实数 的取值范围为 .  …………………………………………………13分

19. 解：(Ⅰ)由题意得 解得 ， .

所以椭圆 的方程是 .       ……………………………………4分

(Ⅱ)由 得 .

设 ，则有 ， ，

.

所以线段 的中点坐标为 ，

所以线段 的垂直平分线方程为 .

于是，线段 的垂直平分线与 轴的交点  ，又点 ，

所以 .

又  .

于是， .

因为 ，所以 .

所以 的取值范围为 .       ………………………………14分

20. 解：记 的 ， 公差为 ， 公比为 ，由 ，得

(Ⅰ) ， ， ， ，

当 时，显然 ;

当 时，由平均值不等式 ，当且仅当 时取等号，而 ，所以 即 .

综上所述， .           　………………………………………………………5分

(Ⅱ)(ⅰ)因为 ，所以 得 所以 或 .因为 ，所以 ， .

令 ，即 ， ， ，所以 是 中的一项.

(ⅱ)假设 ，则 ， ，

当 或 ，( )时， .

正整数 的集合是 .        …………………………13分

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