因为奇数，也是奇数且只能为，

所以，即 …………………………………3分

(2)当时，. ……………………………………………4分

下面利用数学归纳法来证明：an是4的倍数.

当时，，命题成立;

设当时，命题成立，则存在N*，使得，

，

其中，，

，当时，命题成立.

由数学归纳法原理知命题对成立. ………………………………10分

4、(徐州、淮安、宿迁市2013届高三期末)

已知数列满足且

计算的值，由此猜想数列的通项公式，并给出证明;

求证：当时，

证明：⑴，，，猜想：.……………………2分

①当时，，结论成立;

②假设当时，结论成立，即，

则当时，，

即当时，结论也成立，由①②得，数列的通项公式为.5分

⑵原不等式等价于.

证明：显然，当时，等号成立;

当时，

，