江苏省13大市2013届高三上学期期末数学试题分类汇编

【摘要】高中学生在学习中或多或少有一些困惑，精品学习网的编辑为大家总结了江苏省13大市2013届高三上学期期末数学试题分类汇编，各位考生可以参考。

1、(常州市2013届高三期末)空间内有个平面，设这个平面最多将空间分成个部分.

(1)求 ;

(2)写出关于的表达式并用数学归纳法证明.

解：(1);

(2).证明如下：

当时显然成立，

设时结论成立，即，

则当时，再添上第个平面，因为它和前个平面都相交，所以可得 条互不平行且不共点的交线，且其中任3条直线不共点，这条交线可以把第个平面划最多分成个部分，每个部分把它所在的原有空间区域划分成两个区域.因此，空间区域的总数增加了个， ，

即当时，结论也成立.

综上，对，.

2、(南京市、盐城市2013届高三期末)

已知, 其中.

(1)若展开式中含项的系数为14, 求的值;

(2)当时, 求证：必可表示成的形式.

解: (1)因为,所以，故项的系数为，解得………5分

(2)由二项式定理可知,,

设，而若有，，

则,…………………………………………………………7分

∵，

∴令，则必有……………………………………………………9分

∴必可表示成的形式，其中 ……………………………10分

注：用数学归纳法证明的，证明正确的也给相应的分数.

3、(南通市2013届高三期末)

已知数列{an}满足：.

(1)若，求数列{an}的通项公式;

(2)若，试证明：对，an是4的倍数.

解：(1)当时，.

令，则.