三.解答题

16. (12分)已知函数 .]

(1)求函数 的最小值和最小正周期;

(2)设 的内角 、 、 的对边分别为 ， ， ，且 ， ，若

，求 ， 的值.

17.(12分)某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数x依次为1,2,3,4,5.现从一 批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：

x 1 2 3 4 5

f a 0.2 0.45 b c

(1)若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a，b，c的值;

(2)在(1)的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等 级系数为5的2件日用品记为y1，y2.现从x1，x2，x3，y1，y2这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.

18.(12分)设等差数列{an}的前n项和为Sn，a4=S2， a2n +2=2 an，

(1)求数列{ an}的通项公式;(2)若 bn ,求数列{bn}的前n项和Tn，并求Tn的取值范围.

19. (12分)如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC，∠ACB=90°，E是棱CC1的中点，F是AB的中点，AC=BC=1，AA1=2.

(1)求证：CF∥平面AB1E; (2)求三棱锥C-AB1E在底面AB1E上的高.

20.(13分) 双曲线x2a2-y2b2=1(a>0，b>0)的离心率为2，坐标原点到直线AB的距离为32，其中A(0，-b)，B(a,0).

(1)求双曲线的标准方程;

(2)设F是双曲线的右焦点，直线l过点F且与双曲线的右支交于不同的两点P、Q，点M为线段PQ的中点.若点M在直线x=-2上的射影为N，满足 =0，且 |=10，求直线l的方程.

21.(14分)

已知函数 .

(1) 当a=1时，求函数 在( 处的切线方程;

(2)若函数 有三个极值点，求实数a的取值范围。

(3)定义：如果曲线C上存在不同的两点 ， ，过AB的中点且垂直于x轴的直线交曲线C于点M，若直线AB与曲线C在点M处的切线平行，则称曲线C有“ 平衡切线”，试判断 的图象是否有“平衡切线”，并说明理由.

答案

一.选择题

1.已知z=1-i(i是虚数单位)，则4z+z2=(　　)

A.2　　 　　B.2i　　　 　C.2+4i　 　D.2-4i [答案]　A

2.设U=R，M={x|x2-x≤0}，函数f(x)=1x-1的定义域为D，则M∩(∁UD)= (　　).

A.[0,1)　 B.(0,1)　　 C.[0,1]　 D.{1} 答案　C

3.设5π2<θ<3π，且|cosθ|=15，那么sinθ2的值为(　　)

A.105 B.-105 C.-155 D.155 [答案]　C