三、解答题

14.已知A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x<-1或x>5}

(1)若A∩B=∅，求a的取值范围.

(2)若A∪B=B，a的取值范围又如何?

[解析]　(1)-1≤a≤2

(2)∵A∪B=B，∴A⊆B，∴a+3<-1，或a>5，∴a>5或a<-4

15.设集合M={1,2，m2-3m-1}，N={-1,3}，若M∩N={3}，求m.

[解析]　∵M∩N={3}，∴3∈M，

∴m2-3m-1=3，∴m=-1或4.

16.已知A={1，x，-1}，B={-1,1-x}.

(1)若A∩B={1，-1}，求x.

(2)若A∪B={1，-1，12}，求A∩B.

(3)若B⊆A，求A∪B.

[解析]　(1)由条件知1∈B，∴1-x=1，

∴x=0.

(2)由条件知x=12，

∴A={1，12，-1}，B={-1，12}，

∴A∩B={-1，12}.

(3)∵B⊆A，∴1-x=1或1-x=x，

∴x=0或12，当x=0时，A∪B={1,0，-1}，

当x=12时，A∪B={1，12，-1}.

17.某班参加数学课外活动小组的有22人，参加物理课外活动小组的有18人，参加化学课外活动小组的有16人，至少参加一科课外活动小组的有36人，则三科课外活动小组都参加的同学至多有多少人?

[解析]　设参加数学、物理、化学课外活动小组的同学分别组成集合A、B、C.由下图可知，要使A∩B∩C的元素个数最多，因此区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ中元素应尽可能地少，由于在22+18+16=56中A∩B∩C中元素个数重复计算了三次(只应计数一次).故A∩B∩C的元素个数最多可为12(56-36)=10.故三科课外活动小组都参加的同学至多有10人.

18.已知集合A={x|3x-7>0}，B={x|x是不大于8的自然数}，C={x|x≤a，a为常数}，D={x|x≥a，a为常数}.

(1)求A∩B;

(2)若A∩C≠∅，求a的取值集合;

(3)若A∩C={x|73

(4)若A∩D={x|x≥-2}，求a的取值集合;

(5)若B∩C=∅，求a的取值集合;

(6)若B∩D中含有元素2，求a的取值集合.

[解析]　A={x|x>73}，B={0,1,2,3,4,5,6,7,8}.

(1)A∩B={3,4,5,6,7,8}.

(2)∵A∩C≠∅，∴a>73，

∴a的取值集合为73，+∞.

(3)由条件知，A∩C不是空集，

∴A∩C={x|73

又A∩C={x|73

∴a=3，∴a的取值集合为{3}.

(4)∵A∩D={x|x≥-2}≠A，∴A∩D=D，

∴a=-2，即a的取值集合为{-2}.

(5)∵B∩C=∅，∴a<0，

∴a的取值集合为{a|a<0}.

(6)∵2∈B∩D，∴2∈D，∴a≤2，

∴a的取值集合为{a|a≤2}.