，　　小前提

所以 是奇函数.　　　　　　　　　　　　　 结论

14.已知 ，用数学归纳法证明 时， 等于　　　　　.

答案：

15.由三角形的性质通过类比推理，得到四面体的如下性质：四面体的六个二面角的平分面交于一点，且这个点是四面体内切球的球心，那么原来三角形的性质为　　　　　.

答案：三角形内角平分线交于一点，且这个点是三角形内切圆的圆心

16.下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：

设第 个图有 个树枝，则 与 之间的关系是　　　　.

三、解答题

17.如图(1)，在三角形 中， ，若 ，则 ;若类比该命题，如图(2)，三棱锥 中， 面 ，若 点在三角形 所在平面内的射影为 ，则有什么结论?命题是否是真命题.

解：命题是：三棱锥 中， 面 ，若 点在三角形 所在平面内的射影为 ，则有 是一个真命题.

证明如下：

在图(2)中，连结 ，并延 长交 于 ，连结 ，则有 .

因为 面 ，，所以 .

又 ，所以 .

于是 .

18.如图，已知已知 矩形 所在平面， 分别是 的中点.

求证：(1) 平面 ;(2) .

证明：(1)取 的中点 ，连结 .

分别为 的中点.

为 的中位线，

， ，而 为矩形，

，且 .

，且 .

为平行四边形， ，而 平面 ， 平面 ，

平面 .

(2) 矩形 所在平面，

，而 ， 与 是平面 内的两条直交直线，

平面 ，而 平面 ，

.

又 ， .

19.求证：当一个圆和一个正方形的周长相等时，圆的面积比正方形的面积大.

证明：(分析法)设圆和正方形的周长为 ，依题意，圆的面积为 ，正方形的面积为 .

因此本题只需证明 .

要证明上式，只需证明 ，

两边同乘以正数 ，得 .

因此，只需证明 .

上式是成立的，所以 .

这就证明了如果一个圆和一个正方形的周长相等，那么圆的面积比正方形的面积最大.

20.已知实数 满足 ， ，求证 中至少有一个是负数.

证明：假设 都是非负实数，因为 ，

所以 ，所以 ， ，

所以 ，

这与已知 相矛盾，所以原假设不成立，即证得 中至少有一个是负数.