21.设 ， (其中 ，且 ).

(1) 请你推测 能否用 来表示;

(2)如果(1)中获得了一个结论，请你推测能否将其推广.

解：(1)由 ，

又 ，

因此 .

(2)由 ，即 ，

于是推测 .

证明：因为 ， (大前提).

所以 ， ， ，(小前提及结论)

所以 .

22.若不等式 对一切正整数 都成立，求正整数 的最大值，并证明结论.

解：当 时， ，即 ，

所以 .

而 是正整数，所以取 ，下面用数学归纳法证明： .

(1)当 时，已证;

所以当 时不等式也成立.

由(1)(2)知，对一切正整数 ，都有 ，

所以 的最大值等于25.

推理与证明综合测试题

一、选择题

1.下面使用的类比推理中恰当的是(　　)

A.“若 ，则 ”类比得出“若 ，则 ”

B.“ ”类比得出“ ”

C.“ ”类比得出“ ”

D.“ ”类比得出“ ”

答案：C

2.图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是(　　)

A.25 B.66 C.91 D.120

答案：C

3.推理“①正方形是平行四边形;②梯形不是平行四边形;③所以梯形不是正方形”中的小前提是(　　)

A.① B.② C.③ D.①和②

答案：B

4.用数学归纳法证明等式 时，第一步验证 时，左边应取的项是(　　)

A.1 B. C. D.

答案：D

5.5.在证明命题“对于任意角 ， ”的过程：

“ ”中应用了(　　)

A.分析法 B.综合法 C.分析法和综合法综合使用 D.间接证法

答案：B

6.要使 成立，则 应满足的条件是(　　)

A. 且 B. 且

C. 且 D. 且 或 且

答案：D

7.下列给出的平面图形中，与空间的平行六面体作为类比对象较为合适的是(　　)