A.三角形 B.梯形 C.平行四边形 D.矩形

答案：C

8.命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是(　　)

A.有两个内角是钝角 B.有三个内角是钝角

C.至少有两个内角是钝角 D.没有一个内角是钝角

答案：C

9.用数学归纳法证明 能被8整除时，当 时，对于 可变形为(　　)

A. B.

C. D.

答案：A

10.已知扇形的弧长为 ，所在圆的半径为 ，类比三角形的面积公式： 底 高，可得扇形的面积公式为(　　)

A. B. C. D.不可类比

答案：C

11.已知已知 ， ， ，则以下结论正确的是(　　)

A. B. C. D. ， 大小不定

答案：B

答案：B

二、填空题

13.已知 ，则 中共有　　　　项.

答案 ：

14.已知经过计算和验证有下列正确的不等式 ， ，

，根据以上不等式的规律，请写出对正实数 成立的条件不等式　　　　　.

答案：当 时，有

15.在数列 中， ， ，可以猜测数列通项 的表达式为　　　.

答案：

16.若三角形内切圆的半径为 ，三边长为 ，则三角形的面积等于 ，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为 ，四个面的面积分别是 ，则四面体的体积 　　　　　.

答案：

三、解答题

17.已知 是整 数， 是偶数，求证： 也是偶数.

证明：(反证法)假设 不是偶数，即 是奇数.

设 ，则 .

是偶数，

是奇数，这与已知 是偶数矛盾.

由上述矛盾可知， 一定是偶数.

18.已知命题：“若数列 是等比数列，且 ，则数列 也是等比数列”.类比这一性质，你能得到关于等差数列的一个什么性质?并证明你的结论.

解：类比等比数列的性质，可以得到等差数列的一个性质是：若数列 是等差数列，则数列 也是等差数列.

证明如下：

设等差数列 的公差为 ，则 ，

所以数列 是以 为首项， 为公差的等差数列.

19.已知 ，且 ，求证： .

证明：因为 ，且 ，

所以 ， ，要证明原不等式成立，只需证明 r，

即证 ，从而只需证明 ，

即 ，

因为 ， ，

所以 成立，故原不等式成立.

20.用三段论方法证明： .

证明：因为 ，所以 (此处省略了大前提)，

所以 (两次省略了大前提，小前提)，

同理， ， ，

三式相加得 .

(省略了大前提，小前提)

21.由下列不等式 ， ， ， ， ，你能得到一个怎样的一般不等式?并加以证明.

解：根据给出的几个不等式可以猜想第 个不等式，即一般不等式为：

.

用数学归纳法证明如下：

(1)当 时， ，猜想成立;

(2)假设当 时，猜想成立，即 ，

则当 时，

，即当 时， 猜想也正确，所以对任意的 ，不等式成立.

22.是否存在常数 ，使得等式 对一切正整数 都成立?若存在，求出 的值;若不存在，说明理由.

解：假设存在 ，使得所给等式成立.

令 代入等式得 解得

以下用数学归纳法证明等式 对一切正整数 都成立.

(1)当 时，由以上可知等式成立;

(2)假设当 时，等式成立，即 ，

则当 时，由(1)(2)知，等式结一切正整数 都成立.

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