三、解答题

12.5个学生的数学和物理成绩如下表：

学生学科 A B C D E

数学 80 75 70 65 60

物理 70 66 68 64 62

画出散点图，并判断它们是否有相关关系.

[解析]　把数学成绩作为横坐标，把相应的物理成绩作为纵坐标，在直角坐标系中描点(xi，yi)(i=1,2，…，5)，作出散点图如图.

从图中可以直观地看出数学成绩和物理成绩具有相关关系，且当数学成绩增大时，物理成绩也在由小变大，即它们正相关.

13.下表是某小卖部6天卖出的热茶的杯数与当天气温的对比表.

气温(℃) 26 18 13 10 4 -1

杯数y 20 24 34 38 50 64

(1)将表中的数据画成散点图;

(2)你能依据散点图指出温度与饮料杯数的关系吗?

(3)如果温度与卖出饮料杯数近似成线性相关关系的话，请画出一条直线来近似地表示这种线性相关关系.

[解析]　(1)画出的散点图如图.

(2)从图中可以发现气温和热茶杯数具有相关关系，气温和热茶杯数成负相关，图中的各点大致分布在一条直线的附近，因此气温和杯数近似成线性相关关系.

(3)根据不同的标准，可以画出不同的直线来近似表示这种线性相关关系，如让画出的直线上方的点和下方的点数目相等.如图.

[点评]　这样画出的拟合直线不惟一.

14.如图所示，在考察某个总体时作出了如下直方图.请在此图的基础上作出折线图.

[解析]　第一步，将各小矩形的上底边中点顺次连结.

第二步，把矩形的边去掉便得到折线图.

15.甲、乙两名射手在相同条件下射击10次，环数如下：

甲：7 8 8 9 9 9 9 10 10 10

乙：7 7 8 9 9 9 10 10 10 10

要从这两名射手中选一名参加射击比赛，选谁更合适?

[解析]　可以从平均成绩及方差(或标准差)方面来考察样本数据的平均水平及稳定程度.

解：甲、乙两人的平均成绩：x甲=8.9，x乙=8.9，

再看方差：s2甲=0.889，s2乙=1.29，

则s2甲

∴应选甲参加比赛.

16.某鱼塘放养鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%，一段时间后准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重2.5kg，第二网捞出25条，称得平均每条鱼重2.2kg，第三网捞出35条，称得平均每条鱼重2.8kg，试估计这时鱼塘中鱼的总重量(保留两个有效数字).

[解析]　样本平均数(加权平均数)为

x=40×2.5+25×2.2+35×2.840+25+35=2.53(kg)，

即样本中平均每条鱼重2.53kg.所以估计鱼塘中鱼的总重量为105×95%×2.53≈2.4×105(kg).

答：估计这时鱼塘中鱼的总重量约为2.4×105kg.

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