教学点睛

数形结合和数形转化是解决本章问题的重要思想方法，应要求学生熟练掌握用函数的图象及方程的曲线去处理函数、方程、不等式等问题.

拓展题例

【例1】 设f(x)是定义在[-1，1]上的奇函数，且对任意a、b∈[-1，1]，当a+b≠0时，都有 >0.

(1)若a>b，比较f(a)与f(b)的大小;

(2)解不等式f(x- )

(3)记P={x|y=f(x-c)}，Q={x|y=f(x-c2)}，且P∩Q= ，求c的取值范围.

解：设-1≤x1

∴ >0.

∵x1-x2<0，∴f(x1)+f(-x2)<0.

∴f(x1)<-f(-x2).

又f(x)是奇函数，∴f(-x2)=-f(x2).

∴f(x1)

∴f(x)是增函数.

(1)∵a>b，∴f(a)>f(b).

(2)由f(x- )

∴- ≤x≤ .

∴不等式的解集为{x|- ≤x≤ }.

(3)由-1≤x-c≤1，得-1+c≤x≤1+c，

∴P={x|-1+c≤x≤1+c}.

由-1≤x-c2≤1，得-1+c2≤x≤1+c2，

∴Q={x|-1+c2≤x≤1+c2}.

∵P∩Q= ，

∴1+c<-1+c2或-1+c>1+c2，

解得c>2或c<-1.

【例2】已知函数f(x)的图象与函数h(x)=x+ +2的图象关于点A(0，1)对称.

(1)求f(x)的解析式;

(2)(文)若g(x)=f(x)•x+ax，且g(x)在区间(0，2]上为减函数，求实数a的取值范围.

(理)若g(x)=f(x)+ ，且g(x)在区间(0，2]上为减函数，求实数a的取值范围.

解：(1)设f(x)图象上任一点坐标为(x，y)，点(x，y)关于点A(0，1)的对称点(-x，2-y)在h(x)的图象上.

∴2-y=-x+ +2.

∴y=x+ ，即f(x)=x+ .

(2)(文)g(x)=(x+ )•x+ax，

即g(x)=x2+ax+1.

g(x)在(0，2]上递减 - ≥2，

∴a≤-4.

(理)g(x)=x+ .

∵g′(x)=1- ，g(x)在(0，2]上递减，

∴1- ≤0在x∈(0，2]时恒成立，

即a≥x2-1在x∈(0，2]时恒成立.

∵x∈(0，2]时，(x2-1)max=3，

∴a≥3.

【例3】在4月份(共30天)，有一新款服装投放某专卖店销售，日销售量(单位：件)f(n)关于时间n(1≤n≤30，n∈N*)的函数关系如下图所示，其中函数f(n)图象中的点位于斜率为5和-3的两条直线上，两直线的交点的横坐标为m，且第m天日销售量最大.

(1)求f(n)的表达式，及前m天的销售总数;

(2)按规律，当该专卖店销售总数超过400件时，社会上流行该服装，而日销售量连续下降并低于30件时，该服装的流行会消失.试问该服装在社会上流行的天数是否会超过10天?并说明理由.

解：(1)由图形知，当1≤n≤m且n∈N*时，f(n)=5n-3.

由f(m)=57，得m=12.

∴f(n)=

前12天的销售总量为

5(1+2+3+…+12)-3×12=354件.

(2)第13天的销售量为f(13)=-3×13+93=54件，而354+54>400，

∴从第14天开始销售总量超过400件，即开始流行.

设第n天的日销售量开始低于30件(12