(1)回归直线：观察散点图的特征，如果各点大致分布在   附近，就称两个变量之间具有线性相关的关系，这条直线叫做回归直线。

(2)回归方程：    对应的方程叫做回归方程。

思考3：回归直线方程的推导：我们该怎样来求出这个回归方程?请同学们展开讨论，能得出哪些具体的方案?

方案1、先画出一条直线，测量出各点与它的距离，再移动直线，到达一个使距离的和最小时，测出它的斜率和截距，得回归方程。

方案2、在图中选两点作直线，使直线两侧的点的个数基本相同。

方案3、如果多取几对点，确定多条直线，再求出这些直线的斜率和截距的平均值作为回归  直线的斜率和截距。而得回归方程。

我们还可以找到更多的方法，但这些方法都可行吗?科学吗?准确吗?怎样的方法是最好的?

思考4：如何求解最有代表性的直线方程

①假设已经得到两个具有线性相关关系的变量的一组数据   ，   ，┉   。

②设所求回归方程为    其中，是待定参数。

③由最小二乘法得

其中：是回归方程的  ，是  。

注： 1、各点到该直线的距离的平方和最小，这一方法叫最小二乘法，具体推导过程见高中数学选修2-3第三章3.1节。

2、我们把由一个变量的变化去推测另一个变量的方法称为回归方法。

「设计意图」：利用实例分析了散点图的分布规律，引导学生推导回归直线的存在，得到线性回归直线方程，并利用直线方程估计可能的结果。通过身边的实例让学生感受数学的魅力。

学生练习：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：

温度

-5

0

4

7

12

15

19

23

27

31

36

杯数

156

150

132

128

130

116

104

89

93

76

54

(1)画出散点图;

(2)从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律;

(3)求回归方程;

(4)如果某天的气温是C,预测这天卖出的热饮杯数。

通过讲解让学生归纳出求线性回归直线方程的步骤：

第一步：画出散点图，判断是否具有相关关系

第二步：列表;

第三步：计算

第四步：代入公式计算b,a的值;

第五步：写出直线方程。

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