俗语说“事非经过不知难”,但我们却深入研究了“事非经过不知易”的理论依据和实践途径,实现“知难”与“知易”的辩证统一,将对“敌人”战略上的藐视和战术上的重视融为一体.
    为克服学生“重理轻文、重智轻德”的倾向,提出“对学生的人文关怀”,使他们取得全方位的均衡发展,避免成为“半个人”,甚至“四分之一个人、八分之一个人”.
    针对某省一份优秀的高考数学试卷,评析指出“为体现人性化的‘低保政策’叫好!”试卷在数学“学困生”的心田里播下希望的火种;对高一、高二学生具有正确导向作用;给中学数学教师吃了一颗“定心丸”;有效地消除考生焦虑紧张的临考心理;符合新数学课程“平民大众化”的理念.
    我们指出数学课不能只教纯粹的数学内容,每节课在突出数学“主料”功能的同时,又科学、巧妙、恰当、自然和贴切地配以各种“辅料”.人的机体虽然需要淀粉、脂肪和蛋白质三种主要营养成分,但其他物质、各种维生素和一些微量元素也是不可或缺的.生活事例、语言文学、政治经济、物理化学、军事体育、历史地理,甚至生物、音乐、美术和戏剧曲艺等有关门类和知识都可以巧妙地编织进数学课堂,且做到潜移默化、春风化雨、润物无声、言简意赅、纵横捭阖、挥洒自如、游刃有余、左右逢源,高效地克服学生的“营养缺乏症”.
    三、丰富多彩的教学创新技巧
    数学教学中的创新技巧是绚丽多姿、流光溢彩的,其中有的是教师精心设计所得,也有的是基于平时积累的临场发挥,久而久之我们就积攒了一笔极其宝贵的精神财富.创造心理学的理论指出,发现、选择、沟通、联想、拓展等等都属于创造的范畴,教师运用精确、精准、精彩、精湛、精练的语言成功地导引学生从幼稚走向成熟,从蒙昧走向觉醒,从懵懂走向通晓,从混沌走向清纯,从浅薄走向深邃,从片面走向全面,从狭隘走向宽广,从机械走向灵活,可概括为“点燃、开启、通透”,即点燃求知的欲望之火,开启闭塞的心灵之锁,通透潜在的智慧源泉.
    课例2 《直线的倾斜角和斜率》教学片断
    通过研究,学生已了解到直线的倾斜角α∈[0,π),但学生很难明白为什么选择用倾斜角的正切值tanα作为直线的斜率,倾斜角的正弦值sinα和余弦值cos α为什么没有这个“资格”?常用的搪塞方法,就是说:“这是规定.”但不仅说服力不强,且丧失了一次在更广泛的知识背景下进行梳理构建和发展思维的机会.
    我们的教学设计是:教师和学生一道绘制,且配合屏幕显示,分别得函数y=sinx、y=cosx、y=tanx在区间[0,π)上的图象(如图7、8、9),再借助于图10,然后讨论、研究哪个函数可担当此“重任”,可诙谐地称为“上岗竞聘招标”.
    教育心理学的理论表明,学生的心理和谐和愉悦是取得学习高效的决定性因素,此教学片断饱含了教师多少教学智慧啊!这是缺乏创造的简单劳动所不能比拟的.
    课例3 《补集》教学片断
    教者设计了异彩纷呈的六个图形(图11~16),虽形态各异,但“九九归一”,在“补”上取得了本质的一致,引导学生扬弃各图形的非本质属性,突出本质属性,补集的意义和性质彰显无遗.
    课例4 《指数函数》教学片断
    在通过研究发现了指数函数的性质后,教师给出问题:如图17,请用“<”将0,1,a,b,c,d连接起来.
    经过一番周折后,学生作出直线x=1,此直线与四个图像及直线y=1的交点的纵坐标分别是d、b、1、a、c,则0<d<b<1<a<c.
    教师:感觉味道怎么样?