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必须承认,当上数学家的数学教师是极少数,随着数学科学理论向“高、精、尖”的发展,在数学科学前沿取得突出建树的难度越来越大.但决不可以说数学教师的智商不高,许多有数学天赋的青年才俊,只因进入了数学教师的行列,将毕生的心血倾注于培育学生成长、成才这一神圣工程,当然就不可能将时间和精力投入数学科学前沿的研究,但绝对不能说数学教学及其研究就没有创造性的前沿工作!我们在长期的数学教学实践中看到了自己的生命在升值,认识到创造激活大脑,创造延长生命,创造延缓疲劳,创造性的工作培育了创造型人才.所以我们决不因未当上数学家而懊恼,数学教师的人生同样可以美好、精彩和光辉!
    一、“脱胎”于教材的课堂教学创造
    教材是教学的“本源”,但我们决不能囿于教材,高中数学课程标准说:数学教学要“把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态”.教材呈现出的就是“学术形态”,而年青稚嫩的学子需要的却是“教育形态”,前者向后者的转化是一项“脱胎换骨”的创造性工程.打两个比方.
    酒厂最初酿出的是不能直接饮用的原浆,须经过勾兑才能成为浓淡适宜、香醇可口的玉液琼浆.高超的勾兑技艺就是创造.教材只有经过精心“勾兑”才能成为教学精品.
    教材又好比一部长篇小说,其中“人物”众多,个性各异,事件纷繁,矛盾交错,情节跌宕,要将它改编为多集电视连续剧,“编剧”从事的就是一项再创造的宏伟工程.
    从学生的学习心理和思维状态来看,如图1所示:
    课开始时,学生的心理和思维处于“冰冷”的状态,需要预热加温,尽快使他们进入认知和问题解决的最佳状态,需要的就是科学性和艺术性融合的创造性教学,这样才能使数学学习成为充满乐趣和享受的“游戏”,成为获得成就的科学探索活动.学生在这样的状态中,人格独立,思想自由,个性张扬,智力兴奋,情趣盎然,视野开阔,联想丰富,思绪飞扬,思维敏捷,思路清晰,认知迅速,记忆牢固,语言流畅,论证严谨,计算准确,意志坚韧,可最大限度地挖掘和发挥潜藏的智能,取得知识和技能掌握运用的长足进步,稳固发展优化思维品质,提高解决问题的能力.
    再从数学教育的“完善人格,获取知识,发展能力”的“三维目标”来看,学生需要的绝不仅仅是解决问题的数学知识和技能,更需要不断地完善人格,须用各种知识的乳汁来滋润、滋补、滋养学生的心灵,做到文理兼容、德智并重,“素质”和“应试”能力的“双提升”.
    综上,“学术形态”是很难胜任这项宏伟工程的,只有依靠“教育形态”.
    课例1 《任意角的三角函数》教学片断
    这是被“炒”得很“热”的一节课,笔者也看到许多关于此课富有真知灼见的论文,但总感觉还有点美中不足.特别是如何用教师的创造引发学生的创造,值得进一步深思、探索和实践.
    此节课最突出的“节点”,即关键点是如何自然引进直角坐标系和单位圆.最懒惰、最简单的办法是直接告知,学生虽不会提出质疑,但却使他们丧失了一次自我突破的良机.
    我们设计和实施的即体现“教育形态”的教学方案如下:
    第一步,在复习锐角三角函数定义的基础上,如下页图2,对于任意角α,经转化,不难得
    第二步,这是非常关键的一步.
    教师:角α的终边可以在平面内任意旋转(当然不限于图中所显示的方向),在旋转的过程中覆盖了整个平面,那么我们就应该能想到一个重要的工具.
    这里,充分利用和发挥了多媒体课件动态演示和教师机智语言的暗示作用.什么工具?教师就是不讲,激励和“迫使”学生自己努力去发现,相信总会有学生能想起来.
    学生:想起了直角坐标系.