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一、确立研究问题的过程
    确立研究问题的具体过程大致可以分为选取研究主题、聚焦研究问题和细化研究问题三个步骤.在形成研究问题之初,研究者的主要任务是选定初步的研究方向或范围.可来源于研究者的经验和兴趣,也可源自对文献的查阅或是对理论所做的思考.此时所确立的一般只是一个较为宽泛而粗略的主题,比较笼统抽象.
    有了大致的研究方向或范围后,接下来就是要聚焦研究问题.即对初定的研究主题进行分解,将与研究问题相关的因素罗列出来,而后逐步缩小研究问题的范围,最后聚焦.譬如,初步确定的研究主题是对学生的数学学习效果进行研究.这里的关键主题是数学学习效果,其所涉及的变量范围是很广的,从中可以分解出许多与学生数学学习成就有关的因素,如有与学生自身属性相关的年龄、性别、性格、家庭背景等变量,也有与学生学习相关的学习能力、动机、兴趣、学习策略等变量,有与教学资源相关的教师、教材、教学方法、学习环境等变量,还有与数学科学本身特点相关的数学内容专题、内容的抽象性、内容的实践性等变量等等.研究者可以将所有这些可能影响学生数学学习的因素尽可能地罗列出来,再从其中选定某一个或某几个因素作为研究的焦点对象.例如,可以研究学生数学学习策略与其学习效果的关系,或研究教师采用的教学方法与学生学习效果的关系,或者研究所学内容的实践性与学生学习效果的关系等.这样一来缩小了研究的范围,研究问题也得以聚焦.
    确立研究问题的最后一个步骤是对选定问题中的关键概念加以操作化定义.最早提出操作性定义(operational definition)这一观点和做法的是Bridgman.他认为提出一个概念的真正定义不能用属性而只能用实际操作给出.他指出一个领域的“内容”只能根据作为方法的一整套有序操作来加以定义,这样做可以避免名词或概念的含混不清.Bridgman的这一有关操作性定义的观点和思想在20世纪三四十年代为学界所普遍接受,1971年更是被美国的《科学》杂志列为世界五大哲学成就之一.具体来说,操作性定义就是根据可观察、可测量、可操作的特征来界定变量含义的方法,即从具体的行为、特征、指标上对变量的操作进行描述,将抽象的概念转换成可观测、可检验的项目.从本质上说,操作性定义给出的是详细描述研究变量的操作程序和测量指标,这对于实证研究而言尤为重要,它也是研究是否有价值的重要前提之一.在数学教育论文中,给出操作性定义的目的是为了能客观准确地测量变量,为他人的重复验证提供具体的做法,同时也便于同行之间进行学术交流,避免不必要的歧义和争论.
    进行操作性定义的方法有很多种,郑金洲、陶保平和孔企平归纳出三种常用的定义方法[1].一是常用于定义自变量的条件描述法.该法是通过陈述测量操作程序界定概念,包括对所解释对象的特征或可能产生的现象进行描述,对要达到某一结果的特定条件作出规定,以及指出用什么样的操作去引出什么样的状态等.第二种方法是常用于定义因变量的指标描述法.该法是通过陈述测量操作标准来界定概念,包括对所解释对象的测量手段、测量指标、判断标准作出规定,通常这些指标可以进行量化处理.例如,数学“差生”可以界定为在数学标准化测验中得分低于班级数学平均分数一个标准差的学生.第三种方法也常用于定义因变量,即行为描述法.该法是通过陈述测量结果界定概念,包括对所解释对象的动作特征进行描述,对可观测的行为结果进行描述等.例如将“旁观”界定为注视别人的活动达2~3分钟以上而自己未有参与的行为,而“合作”则可定义为对别人的活动予以支持,并直接参与活动和成为其中一员的行为.