在数学课程的教学中,数学教师应加大对学生数学思维活动的培养,这样可以使学生在解题过程中有更多的思路,解题的方法也更加的多元化,解题的思路也能及时转换,最终使学生可以根据数学题中的具体条件而有针对性地确定解题思路,并随着题中条件的变化,有条不紊地转变解题的思路:能在已学知识的基础上,从不同角度、不同方面解题,对知识具有一定的迁移能力.

例1 如图1所示,在四边形ABCD中,点E在边CD上,连结AE,BE,AD∥BC,DE=CE,∠DAE=∠EAB.

求证:∠ABE=∠EBC,AD+BC=AB.

证明 延长AE交BC的延长线于点F,

因为AD∥BC, 所以∠DAE=∠F.

又因为∠AED=∠CEF,DE=CE,

所以△ADE≌△FCE.所以AD=CF,AE=EF.

又因为∠DAF=∠F,∠DAE=∠EAB,

所以∠EAB=∠F.所以 AB=BF.所以AB=BC+CF=BC+AD.

又因为AE=FE,∠EAB=∠F,AB=BF,

所以△ABE≌△FBE.所以∠ABE=∠EBC.

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