在学生做完这道题以后,可以将上述关系重新定义:①AD∥BC;②DE=CE;③∠DAE=∠EAB;④∠ABE=∠FBE;⑤AD+BC=AB. 发散思维,将这个题做个改变,从条件①②③④⑤中选取其中3个作为题设,选取其余2个作为结论构成新命题.

2. 有助于加深学生思考问题的积极性和反思的深刻性

教师在数学课堂上培养学生的发散性思维能力,可以让学生更加深入地钻研和思考所遇到的问题,能够从各种纷繁复杂数学题中抓住数学题的本质,使学生在数学思维中具有更大的广度和更深的深度. 然而,学生思维的深刻性需要学生在数学学习中不断进行发散性思维,学生在对所学知识和解题的不断发散性思维中,能更加全面、清晰地认识所学知识与问题,掌握问题的实质. 在数学题的解题中,教师要引导学生不要仅仅满足于求出结果,要更多地思考解题的本质. 面对问题,可要求学生多问自己几个为什么,有没有更好的解题思路和方法,这样就可以更加全面地掌握所学知识,也可以掌握解决此类问题的规律性.

3. 有助于培养学生思维的批判性

在数学教学中,对学生进行发散性思维培养,可以使学生更加深入地对数学问题进行思考,对教师或者学生的解题思路、方法提出不同意见或者反对意见,在不断的发散性思维中,培养出思维的批判性,对知识有更加深刻的认识与掌握.

例2?摇 已知x1,x2是关于x的方程x2-(k-2)x+(k2+3k+5)=0 (k是实数)的两个实数根,求x■+x■的最大值.

错解 由根与系数的关系可得

x1+x2=k-2,x1x2=k2+3k+5,