“既然你接受了A、B、C、D，你当然要接受Z。”

“我为什么要接受?”乌龟无辜地说：“让我们把这件事澄清一下，我接受了A、B、C、D，但是，如果我还是不接受Z呢?”

“然而逻辑会强迫你那样做。”阿基里斯满怀信心地回答：“逻辑会告诉你‘你不能控制自己。现在你如果接受了A、B、C、D，你就必须得接受Z。’我认为你没得选择。”

乌龟说：“你告诉我的逻辑都很好都值得记下，现在请你记下，我们把它叫做E，即如果A、B、C、D都是对的，Z必定是对的。直到我同意这个观点之前，我当然不会同意Z，它是相当必要的一步，你明白吗?”

“明白了。”阿基里斯答道，在他的语气中有一丝沮丧。

作为故事的结尾，阿基里斯蹩脚地把命题的无穷倒退带入了论证之中，他把推理规则当作了额外的前提，一旦人们同意这些前提，就可以从这些规则中得出结论。

这里的教训很简单：无穷倒退使得你把推理规则当成了一个前提。但是推理规则是什么?一条推理规则就是这样一条原理：依据此原理人们可以从真命题出发得出真命题。如果试图把推理规则的应用过程当作一个真命题纳入论证中，将会使逻辑本身瘫痪。但是这个结论引起了更深层次的问题：　“规则如何能够告诉我们要去做什么?”

二、遵守规则的悖论

维特根斯坦在《逻辑研究》中是这样来解决这个难题的，他把这个难题与我们的行为同信号之间的一致问题联系起来进行处理——这里说的信号，是指那种我们在日常生活中意识到的信号，是那种在强烈商业文化中随处可见的树立在门口和路边的信号。大概说来，信号告诉了我们要去做什么。它们总是写着这样的字眼，如“一直向左走”、“请勿进入”、“请喝可口可乐”等等。但并不是所有的信号都是祈使性的，有一些是宣布规则的，如“不要把车停在两个信号之间”，或者“时速控制在70以下”;还有一些是公布政策的，如“此门在一切时间都要关闭”。

另外一些信号在语法上不够清晰：　“MEN”这个信号指示的是里面的设施是提供给谁用的。“雇主专用”的信号也是如此。有时这种不够清晰的语法还比较复杂：“衣冠不整、恕不接待”，为了理解这个信号，必须要提出两个由选言判断连接起来的条件并把它们组成一个结论。在这里“如果”以及“那么”被省略掉了，动词“穿”和“将会得到”也省略掉了，事件的主语“你”也省略掉了。你也可以加上“难怪(no kidding)”这个条件，不过这将把语法弄得更复杂。但是，任何一位说英语的人都不认为这样的信号有什么问题，对于形式结构的清晰与意义的清晰之间的关系也是如此。

“不要把车停在两个信号之间”的信号唤起了人们理智的好奇心，他们会意识到这样的信号是成对出现的，只有成对出现相互指称时才是这样。人们这种想法包含着一个无穷的后退。很快，每个信号都需要指出：不要把车停在这个信号与它最邻近的信号之间，很明显，另外一个信号也写着不要把车停在这个信号与邻近的信号之间……如此往复。没有人会对这些信号感到困惑的事实就说明了人类的自然语言并不是逻辑学家设想的那套规范体系。但问题在于维特根斯坦试图解决的问题是：这些信号(作为公布规则的事例)何以能够告诉我们要去做什么?

例如，一个箭头是如何起到指示作用的?我的意思是说信号“这边”上面的箭头。要解释这一点需要对遥远过去的人类的狩猎文化和战争文化作一个补充说明，那时人数不多的人们相互之间都非常熟悉。“每个人都懂”，小孩也会，不用任何人操心(这与教授乘法不同)，但是如果我们忽视了“每个人都懂得什么”这个问题(对此，毕竟只有一种文化或者历史的解释)，那么对于箭头是如何起到指示作用的就显得非常神秘。

抵制住一种非常简单的诉求很重要，这种诉求认为这样的信号天然地意味着它们所指示的东西。信号“这边”之上的箭头可以作为这样一个提示：在三岔路口，中间的一条是最长的，是主要的，也是人们要选择的。在这个例子中，这个符号也可以指出完全相反的方向。这也可以用一个文化故事来解释。或者想象某种文化把箭头作为一种信号，它来源于鸟的脚印，就如同我们按照人的脚印的方向前行一样。它可能指相反的方向。

但是，设想这个世界在进化中产生了与我们一样的存在物也是合理的。这种存在物只有四个手指(也许第五个就像狗的残留指一样)，由于拇指过于神圣而不被用来计算，它所发展出的是以6为基数的数字系统，我们现在写作100的数字在它们那里就要写成244了。我们不可以忽视自然事实的纯粹偶然性在符号系统中所起的作用。

接下来要讨论的问题和维特根斯坦所提供的答案之间的联系在他的文章中显得是如此紧密，以至于很难把它们分离开来从而理解维特根斯坦究竟要表达什么(例如《哲学研究》第一部分的第143节到240节)。深层次的问题是：“是什么确保了一个规范体系的连贯性和适用性?”在《哲学研究》中，他非常强烈地意识到人类的自然语言同早期设想的规范体系之间的差别是何等地大，问题逐渐变成了这样：“是什么确保了那些声称是被规则控制的人类行为的连贯性和适用性?”这些行为包括所有我们处理信号和符号的行为，正如我们前面看到的，除非能够保证我们知道我们在使用或再使用某个词的时候知道我们是一致的，否则交流就是不可能的。注意，我们可以联系到笛卡尔，他在《沉思录》中声称怀疑一切，但是他从未说他是否知道拉丁语(或者法语。他用这两种语言出版了他的著作)。如果他的怀疑延伸到他是否理解他表达其怀疑的语言，他马上就会说下面两件事情：(1)这种怀疑是如此极端，如果我们真的连这也要怀疑，我们就失去如何进行下去的观念，我们就必须停止谈话。(2)这种怀疑如此极端，如果我们真的连这也要怀疑，我们就无法解释我们如何能够确定某种东西。因此这样的怀疑如此愚蠢，如此自我矛盾。维特根斯坦最大的功绩就在于他严肃地对待了这件事情。

尽管我们无法解释信号为何能够告诉我们要去做什么，无论如下的信号或者如下发生的行为指示了些什么，总是存在一些理由，存在一些解释，根据它们，我能按照如下信号的指示进行计算。如果我有足够的创造力，我就能够对我是如何进行的做些解释，我就会想“限速”是法律规定的最低值，“停”是提醒我有一个交通十字路口，等等。我也会想如同1加1等于2一样，2加2等于3，3加3等于4，等等。还有什么比这更符合逻辑的?当然，从另一个角度出发来解释，我所做的一切都可以建构为与信号相违背(在第一部分第202节左右)。所要说明的就是如果根本没有任何东西是按照如下规则来计算的，那么也就不存在如下规则这件事。并不存在任何符号或者任何其他规则的表达能够告诉我们要去做什么的固定的方式。

但以此出发将会得出与现行情况相反的结论。这明显不可能是对的。根据正确的工程计算方式建立起来的桥梁明显比那些没有这种设计的要牢固得多。信号的确规范了交通;人们能够在谈论的时候相互理解——至少在某些时候是如此。人们并不总是呆笨、互不理解。那么我们根据规则和信号来有规则地行动是如何与世界是一致的，又是如何适用于世界的呢?维特根斯坦的研究表明，离开了对这些体系的使用，没有任何理由能够解释这一点。