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在中学数学教学实践中，存在的一个问题是：数学教学只重视教而相对地忽视学，只重视教学方法、教学手段等的改革，而相对地忽视对学生学习规律、学习方法等的探索。这样，造成了目前数学教学虽费时较多，但教学效果并不太佳。总结上述教训，笔者认为，提高数学教学质量的关键在于根据学生学习数学的心理机制和教学内容进行数学教学。为此，本文在对学生数学认知结构、数学学习过程进行较为系统的分析和探讨的基础上，提出了一些相应的数学教学策略。?

一、数学认知结构?

所谓数学认知结构，笔者认为，它是数学知识结构与学生个体心理结构相互作用的产物，是学生头脑中的数学知识、技能按照自己的感知、记忆、表象、想像、思维等认知操作，组成的一个具有内部规律的整体结构，是数学知识结构“内化而来”的。

数学知识经验系统是学生头脑中已有的数学知识、经验及其组织，它包括数学基础知识和数学技能两个要素。?

数学基础知识是学生头脑中已有的数学事实、结论性知识及其组织特征。它是学生经过数学学习后所形成的经验系统，包括数学概念，数学语言，数学公式、符号，数学命题，数学方法以及它们的组织网络。?

数学技能是相应于数学基础知识发生、发展和应用过程中而产生的，顺利完成数学活动任务的复杂的动作系统。它包括数学操作技能、心智技能等。?

事实上，学生的数学知识经验越丰富，知识的组织越合理，就越容易内化外界输入的信息，并吸收它为自己的数学认识结构中的一部分。比如，学生对于二元一次方程组、一元二次方程的解法掌握得比较牢固，对解方程或方程组的“消元、降次”思想理解得比较好，那么就很容易掌握二元二次方程组、简单的高次方程的解法。

(二)数学认知操作系统是指学生在已有的数学知识经验系统的基础上，运用感知、想像、数学思维等对数学信息(新知识)进行操作，处理的较稳定的个性认知特征，它可进一步概括为数学能力，其核心是数学思维能力，而表现和衡量的标准则是数学认知品质(如认知的目的性、敏捷性、全面性、准确性、深刻性等)。?

认知操作系统是由一定年龄阶段学生的认知发展(即智力发展)水平和特征所决定的，它反映了学生的认知(智力)发展状况，具有相对稳定性，但又表现出较大的个体差异，因此，它是教师进行因材施教的根据。?

(三)数学元认知系统就是个体对自己数学认知活动的监控、调节系统，是学生进行数学认知活动的中枢指挥系统。表现在学生主体根据数学活动的要求，选择适宜的认知操作方法进行认知活动，并监控认知活动进行的过程;同时，还不断地分析反馈信息，及时调节自己的认知过程和策略。?

数学元认知的实质就是学生的数学观念或数学素养，是学生用数学思维方式去考虑问 题、处理问题的自觉意识和习惯。?

从上面对数学认知结构要素的分析可以看出，数学认知结构具有下列的功能：1.选择。当数学信息(新知识)刺激时，数学认知结构必须对已有的数学知识经验进行过滤，分化，以找出与新知识有所联系的已有的知识经验;2.同化，即用已有数学知识经验去说明、解释并容纳数学新知识;3.顺应。由于主体数学认知结构具有自我意识和自我调节能力，当原有数学认知结构不能容纳数学新知识时，则主体对原数学认知结构进行改造，以便同化新知识;4.预见。个体通过数学认知结构能从整体上把握数学事实或结论，从而产生数学直觉，显然，直觉带有一定的预见性质;5.迁移与运用，即数学认知结构中的知识经验、认知操作系统或元认知系统都可以影响后继数学学习、其他学科学习和解决实际问题。?

正因为数学认知结构具有上述功能，可以说数学认知结构是数学认知活动赖以进行的心理结构，同时，形成良好的数学认知结构又是数学认知活动的总目标。?

二、数学学习过程的模式?

对于数学学习过程，我们认为是在特定的学习情境中，在数学教师的主导下，学生主体对数学知识的认知活动过程，在这个过程中，学生的数学认知结构在学习数学的情感系统的参与和影响下，不断地对数学新知识进行认知操作，结果导致学生的数学认知结构和学习数学的情感系统不断地变化和发展，从而达到数学学习目标的要求。

(一)数学学习的新内容是数学学习的客体，它是数学教材所叙述的数学事实(如数学语言、符号、公理、原始概念等)，数学概念、数学原理(如数学定理、命题、定律、公式等)、数学技能(包括操作技能、心智技能)等知识组成的，是在一定时间限度内学生所要掌握的知识。因此，它可指一节课的内容、一节或一章的内容，也可指一门数学分支等。?

数学情境是指学生学习数学新知识的外部环境，包括教师创设的数学教学情境，课堂学习气氛等，它伴随着教师教学活动的深入而直接地、持续地与整个数学学习活动发生相互作用，甚至决定数学学习效果。?

(二)数学学习的准备可以分为认知准备和情感准备两个方面。认知准备指学生原数学认知结构，是学生进行数学学习的必要条件(先决认知条件)，情感准备是学生能否专心于数学学习过程中的心理条件，它一般由先前数学学习效果、先前其他学习、对数学学习价值的认识和数学学习动机、学习态度、情绪、意志等情感因素所决定的。?