9. 将自然数1,2,3……15,这15个自然数分成两组数A和B.求证:A或者B中,必有两个不同的数的和为完全平方数.

解:假设A,B两组中都没有不同的两个数的和是完全平方数,我们说明是不可能的.

不妨设1在A组

1+3=4=,1+15=16=

3,15都在B组

3+6=9=

6须在A组

6+10=16=

又得到10应在B组,这时,B组已有两数和为完全平方数了.

10+15=25=

所以,在A组或B组中,必有两个不相同的数的和为完全平方数.

10. 把一张纸剪成6块,从中任取几块,将每一又块剪成6块,再任取几块,又将每一块剪成6块,如此剪下去,问:经过有限次后,能否恰好剪成1999块 说明理由.

解:设剪成6块后,第一次从中取出块,将每一块剪成6块,则多出了5块,这时,共有:

6+5=1+5+5

=5(+1)+1(块)

第二次从中又取出块,每块剪成6块,增加了5块,这时,共有

6+5+5

=5(++1)+1(块)

以此类推,第n次取块,剪成6块后共有

5(++……++1)+1(块)

因此,每次剪完后,纸的总数都是(5k+1)的自然数(即除以5余1)

1999÷5=399……4

所以,不可能得到1999张纸块.

以上就是为大家分享的六年级数学下册暑假作业，希望对大家有帮助。

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