一年级数学函数的单调性教案

意图：列表描点(自变量取值总是从小到大的选取，这与考察函数单调性时自变量总是从小到大取值是一致的，这也是学生早就熟悉的。这样可以不必讨论，函数在某区间上递增是指从左到右的问题)，通过计算函数值可以体验当自变量从小到大取值时，对应的函数值的大小变化规律。

说明：教师可以按照P37来EXCEL画图。

问题2： 利用画出的图像，请描述函数值增减变化特征。

从函数图像及上述表格可以看出(这并不困难)：图象在y轴左侧“下降”，也就是，在区间 上，随着x的增大，相应的f(x)反而减小;图象在y轴右侧“上升”，也就是，在区间 上，随着x的增大，相应的f(x)也随着增大。

意图：几何直观，引导学生关注图形所反映出的特征。借助图像，体验自变量从小到大变化时，函数值大小变化在图形上的表现。

问题3： 当x从小到大变化时，y的值如何变化?

意图：是对前一个问题(直观)的再一次概括，一次自然语言描述。而且，既不能说随着x的增大y增大，也不能说随着x的增大y减小。学生必须分段回答这个问题，体验函数的这一特征是函数的局部特征。

问题4: 比较下列各数的大小。

22，32，42，(4.5)2，(5.1)2，(6.3)2。

就x在(0，+∞)从小到大取值时，具体讨论函数值的大小变化。这不难得到22<32<42<(4.5)2<(5.1)2<(6.3)2。

显然有：当0

意图：由具体的数字特征逐步向抽象的符号描述过渡。

问题5: 对于函数一个函数f(x)，如果-1<2时，有f(-1)

问题6: 函数f(x)，对于(0，∞)上的无数个自变量的值x1，x2，x3，…，当0

意图：这两个问题的目的是，逐步由“静态”、“有限”向“动态”、“无限”过渡。回答这些问题需要一定的抽象思维。问题6引导学生用反例说明问题，以便抓住问题的正面特征。

问题7: 在函数y=x2的图像位于y轴右边的部分随便(任意)取两点，横坐标分别是x1，x2，即当0

意图：抽象前的铺垫，以“随便”替代“任意”容易被接受。

问题8: 在函数y=x2的图像位于y轴左边的部分任意取两点，横坐标分别是x1，x2，即当 x1

意图：把“随便”换成“任意”并不突然。任意x1y2。而0

问题9: 在函数y=x2的图像上任意取两点，横坐标分别是x1，x2，当x1

意图：函数递增、递减描述需要分段表述。