问题10: 你能否举出一个具体的函数的例子，使得它在区间(-∞，∞)上，对任意x1
意图：学生为寻找例子，会首先从形象直观的角度寻找思考，如f(x)=x。加强几何直观与抽象表述之间的联系。
问题11: 你能否举出一个具体函数的例子，使得它在区间(0，∞)上，对任意x1y2。
意图：使得学生把当前学习的内容与以前学习过的内容联系起来，先有函数性质特征再寻找具体函数的例子。从具体到抽象，从抽象到具体，体验函数的这一特征。
二、提出函数单调性定义
1.增函数
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，
如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1
思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义.(学生活动)
意图：培养学生数学表达能力。
问题12：函数f(x)在区间(0，∞)上，总有f(x)>f(0)，能否说f(x)在(0，∞)上单调增?请举例说明。
意图：概念辨析。学生容易画出图形来加以说明。从反面进一步体验到，函数单调性中“任意x1f(x2)”中“任意”二字的意义，体验到为什么要在区间上任意取大小不同的两个值。
说明：
1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质;
2 必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2;当x1
2.函数的单调性定义
如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间：
3.已学函数的单调性：
三、单调性的应用：
例1.(教材P29例1)根据函数图象说明函数的单调性.
解：(略)
巩固练习：课本P38练习第1、3题
例2. 物理学中的波利尔定律p= (k是正常数)告诉我们，对于一定量的气体，当体积V减小，压强p将增大.试用函数的单调性证明之.
分析 怎样来证明“体积V减小，压强p将增大”呢，根据函数单调性的定义，只要证明函数p= ((k是正常数)是减函数.怎样证明函数p= ((k是正常数)是减函数呢，只要在区间(0，+∞)(因为体积V>0)任意取两个大小不相等的值，证明较小的值对应的函数值较大，即
设V1p2.也就是只要证明p1-p2>0.
证明 设V1
p1-p2= - = .
因为k是正常数，V10，p1>p2.
所以，体积V减小，压强p将增大.
说明：教师把重心放在思路的分析上，而让学生进行具体的证明.
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