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2015安徽合肥中考数学模拟试题及答案

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2015-04-13

25.解:(1) , ,(5,0)

(2)解:由(1)知抛物线的解析式为

∵当x=2时,y=4,∴顶点C的坐标是(2,4)

∵在Rt△BCD中,BD=3,CD=4

∴ BC =5 ,

∵ 直线EF是线段BC的垂直平分线

∴FB=FC,CE=BE,∠BEF=∠BDC=90°

又∵ ∠FBE=∠CBD

∴ △BEF∽△BDC

∴  ,∴

∴  ,故

(3)存在.有两种情形:

第一种情形:⊙P1在x轴的上方时,设⊙P1的半径为r

∵ ⊙P1与x轴、直线BC都相切

∴点P1的坐标为(2,r)

∴ ∠CDB=∠CG P1=90°, P1G= P1D=r

又∵∠P1CG=∠BCD

∴ △P1CG∽△BCD

,即  , ∴

∴ 点P1的坐标为

第二种情形:⊙P2在x轴的下方时,同理可得

点P2的坐标为(2,-6)

∴点P1的坐标为 或P2(2,-6)

26.解:(1)  QB= ,PD= .

(2)不存在.

在Rt△ 中, , , ,

∴ .

∵PD∥BC,∴△APD∽△ACB,

∴ ,即: ,

∴ ,∴ .

∵BQ∥DP,

∴当BQ=DP时,四边形PDBQ是平行四边形.

即  , 解得: .

当 时, ,  ,

∵DP≠BD,

∴ 不能为菱形.

设点Q的速度为每秒v单位长度,

则 , , .

要使四边形PDBQ为菱形,则PD=BD=BQ,

当PD=BD时,即  ,解得: .

当PD= BQ, 时,即  ,解得:  .

∴当点Q的速度为每秒 单位长度时,经过 秒,四边形PDBQ是菱形.

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