三、(本大题共4小题，每小题6分，共24分)

15.先化简,再求值: ,其中 .

16.如图，在平面直角坐标系中，已知点B(4，2)， 轴于A.

(1)求 的值;

(2)将 平移得到 ，点A的对应点是 ，点 的对应点 的坐标为 ，在坐标系中作出 ，并写出点 、 的坐标.

17.下列图中，点P、A、B均在⊙O上，∠P=30°，请根据下列条件，使用无刻度的直尺各画一个直角三角形，使其一个顶点为A，且一个内角度数为30°.

(1)在图1中，点O在∠P内部;

(2)点C在弦AB上.

18.在两个不透明的口袋中分别装有三个颜色分别为红色、白色、绿色的小球，这三个小球除颜色外其它都相同.

(1)在其中一个口袋中一次性随机摸出两个球.请写出在这一过程中的一个必然事件;

(2)若分别从两袋中随机各取出一个小球，试求取出两个小球颜色相同的概率.

四、(本大题共4小题，每小题8分，共32分)

19.博雅中学现有学生2870人，学校为了进一步丰富学生课余生活，组织调查各兴趣小组活动情况，为此校学生会进行了一次随机抽样调查.根据采集到的数据，绘制如下两个统计图(不完整)：

请你根据统计图1、2中提供的信息，解答下列问题：

(1)写出2条有价值信息(不包括下面要计算的信息);

(2)这次抽样调查的样本容量是多少?在图2中，请将条形统计图中的“体育”部分的图形补充完整;

(3)爱好“书画”的人数占被调查人数的百分数是多少?估计该中学现有的学生中，爱好“书画”的人数.

20.如图，已知一次函数 的图像分别交x轴、y轴于A、B两点，且与反比例函数 ( >0)的图像在第一象限交于点C(4，n)，CD⊥x轴于D.

(1)求m、n的值;

(2)求△ADC的面积.

21.如图1是一种置于桌面上的简易台灯，将其结构简化成图2，灯杆AB与CD交于点O(点O固定)，灯罩连杆CE始终保持与AB平行，灯罩下方FG处于水平位置.测得   OC=20 ，∠COB=70°，∠F=40°，EF=FG，点G到OB的距离为12 .

(1)求∠CEG度数;

(2)求灯罩的宽度(FG的长，精确到0.1 ，可用科学计算器).

(参考数据: sin40°=0.642，cos40°=0.766，sin70°=0.939，cos70°=0.342)

22.已知：OA、OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，P是射线OA上一点(不与点A重合)，直线BP交⊙O于点Q，过Q作⊙O的切线交和射线OA于点E.

(1)如图①，若点P在线段OA上，求证：∠OBP+∠AQE=45°;

(2)若点P在线段OA的延长线上，其它条件不变，∠OBP与∠AQE之间是否存在某种确定的等量关系?请你完成图②，并说明理由.