27.(本小题满分9分)

(1) 中垂线的交点为圆心，外接圆                                            3’

(2) ①画图正确                                                           4’

证明AP是切线                                                       6’

②由垂径定理，设半径为x，在Rt△BOH中，  则x=        9’

28.(本小题满分10分)

(1)由题意知OM=ME,∠OMN=∠EMN,

∵OM∥EP,∴∠OMN=∠MPE.

∴∠EMN=∠MPE.

∴ME= EP. ∴OM= EP.

∴四边形OMEP是平行四边形.

又∵ME= EP, ∴四边形OMEP是菱形.                                      3’

(2)∵四边形OMEP是菱形, ∴OP=PE∴ ，∵EQ=OA=m,PQ=y,

∴PE=m-y. ∴ .

∵ ∴

∴ .                                        5’

(3)假设折叠曲线上存在点K满足条件.

当 .作KG⊥DC于G, KH⊥OC于H.设K(x,y),则 .当 . ∴F(12,-5) ∴ CF=5.          6’

∴

∵   , ∴ = × ，∴ .    7’

∴K( ).

∵点K在 上,

∴ = .

化简得:                                                 8’

解得:                                     9’

当 时, .

∴存在点K( , ).                                          10’

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